《线性代数》习题集(含答案)

内容发布更新时间 : 2025/6/17 0:03:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

线性代数习题集

《线性代数》习题集(含答案)

第一章

【1】填空题 (1) 二阶行列式

a2babb=___________。

cos?(2) 二阶行列式

sin?(3) 二阶行列式

?sin?=___________。

cos?a?bib=___________。

2aa?bixyxzzy=___________。 xcb?cbca=___________。 c?a2(4) 三阶行列式zya?b(5) 三阶行列式

ab答案:1.ab(a-b);2.1;3.?a?b?;4.x?y?z?3xyz;5.4abc。

333【2】选择题

12(1)若行列式153?2=0,则x=()。

25xA-3; B-2; C2; D3。

x11(2)若行列式1x1?0,则x=()。 11xA -1,?2; B 0,?2; C 1,?2; D 2,?2。

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线性代数习题集

?2(3)三阶行列式503315201298=()。 23A -70; B -63; C 70; D 82。

a0(4)行列式

0b440ab020ba022b0=()。 0a;Cb?a;Dab。

44Aa?b;Ba?b??44010002(5)n阶行列式

00=()。

000n00A0;Bn!;C(-1)·n!;D??1?n?1n?10?n!。

答案:1.D;2.C;3.A;4.B;5.D。

【3】证明

by?azbz?axbx?ayxyxzzy xbx?ayby?azbz?ax?(a3?b3)zbz?axbx?ayby?azy答案:提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和,即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数,从而确定他们的奇偶性: (1)134782695;(2)217986354;(3)987654321。 答案:(1)?(134782695)=10,此排列为偶排列。 (2)?(217986354)=18,此排列为偶排列。 (3)?(987654321)=36,此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数: (1)135答案:(1)

(2n-1)246

(2n);(2)246

(2n)135

(2n-1)。

11n(n-1);(2)n(n+1) 22【6】确定六阶行列式中,下列各项的符号:

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线性代数习题集

(1)a15a23a32a44a51a66;(2)a21a53a16a42a65a34;(3)a61a52a43a34a25a16 答案:(1)正号;(2)负号。 【7】根据定义计算下列各行列式:

00001000200(1)00300;(2)

004000a415000000(4)

a110a22a3200a23a330a1400a44;(3)

00000120;

0n?1n0000000010200

n?100000000n答案:(1)5!=120;(2)

n(n?1)2?a11a44?a14a41??a22a33?a23a32??a11a22a33a44?a11a23a32a44?a14a22a33a41?a14a22a33a41(n?1)(n?2)2;

(3)(?1)(4)(?1)?n!;n!。

【8】计算下列行列式:

11(1)

0?51a(4)2aa335411bb2b31233?41;(2)

1?113?611cc2c31d。 2dd3131111311111;(3)1131111234;

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