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线性代数习题集
《线性代数》习题集（含答案）
第一章
【1】填空题 （1） 二阶行列式
a2babb=___________。
cos?（2） 二阶行列式
sin?（3） 二阶行列式
?sin?=___________。
cos?a?bib=___________。
2aa?bixyxzzy=___________。 xcb?cbca=___________。 c?a2（4） 三阶行列式zya?b（5） 三阶行列式
ab答案：1.ab(a-b)；2.1；3.?a?b?；4.x?y?z?3xyz；5.4abc。
333【2】选择题
12（1）若行列式153?2=0，则x=（）。
25xA-3； B-2； C2； D3。
x11（2）若行列式1x1?0，则x=（）。 11xA -1，?2； B 0，?2； C 1，?2； D 2，?2。
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线性代数习题集
?2（3）三阶行列式503315201298=（）。 23A -70； B -63； C 70； D 82。
a0（4）行列式
0b440ab020ba022b0=()。 0a；Cb?a；Dab。
44Aa?b；Ba?b??44010002（5）n阶行列式
00=（）。
000n00A0；Bn！；C（-1）·n！；D??1?n?1n?10?n!。
答案：1.D；2.C；3.A；4.B；5.D。
【3】证明
by?azbz?axbx?ayxyxzzy xbx?ayby?azbz?ax?(a3?b3)zbz?axbx?ayby?azy答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）?（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）?（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）?（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135答案：（1）
（2n-1）246
（2n）；（2）246
（2n）135
（2n-1）。
11n（n-1）；（2）n（n+1） 22【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：
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（1）a15a23a32a44a51a66；（2）a21a53a16a42a65a34；（3）a61a52a43a34a25a16 答案：（1）正号；（2）负号。 【7】根据定义计算下列各行列式：
00001000200（1）00300；(2)
004000a415000000（4）
a110a22a3200a23a330a1400a44；（3）
00000120；
0n?1n0000000010200
n?100000000n答案：（1）5！=120；（2）
n(n?1)2?a11a44?a14a41??a22a33?a23a32??a11a22a33a44?a11a23a32a44?a14a22a33a41?a14a22a33a41(n?1)(n?2)2；
（3）(?1)（4）(?1)?n!；n!。
【8】计算下列行列式：
11（1）
0?51a（4）2aa335411bb2b31233?41；（2）
1?113?611cc2c31d。 2dd3131111311111；（3）1131111234；
491682764答案：（1）-136；（2）48；（3）12；
（4）（b-a）（c-a）（d-a）（c-b）（d-b）（d-c） 【9】计算下列n阶行列式：
100110（1）01100001111123； n0012200；（2）12311123第3页 共35页
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12330n322222； 3-10（3）-1-2n232n；（4）223nn1。
-1-2-312（5）
2222334n?1n1n12答案：（1）1+(?1)n?1n?2n?1?2???0n（n-1）2n为奇数n为偶数?n+1n-1n。 2；（2）1；（3）n！
（-1）（4）2n+1；（5）
【10】计算下列行列式：
a1?b1a2?b1（1）a3?b1a1?b2a2?b2a3?b2an?b2a1?bna2?bna3?bn；（2）an?bnab00ab00a000b0000a?a000a；
000000ab0a（n阶）；
an?b1a?a（3）
a?ha?2ha?a00a1?a20010a2?a3010a00000a?(n?1)ha?nh000?a10001000an1。
（4）
?an1答案：（1）n=2时，行列式等于（b2-b1)(a2-a1)；n≥3，行列式为0； （2）a?(?1)nn?1n1n（3）(n?1)(2a?nh)a； b；
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