内容发布更新时间 : 2025/4/14 5:19:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《复变函数》考试试题（一） dz1、 ?|z?z?1(z?z)n?0|__________.（n为自然数） 022.sinz?cos2z? _________.
3.函数sinz的周期为___________.
f(z)?14.设
z2?1，则f(z)的孤立奇点有__________.
?5.幂级数
?nzn的收敛半径为__________.
n?06.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. lim1?z2?...?zn7.若nlim??zn??z，则n??n?______________.
zRes(ezn,0)?8.
________，其中n为自然数.
9. sinzz的孤立奇点为________ .
limf(10.若z0是f(z)z?zz)?___的极点，则0.
三.计算题（40分）：
f(z)?11. 设
(z?1)(z?2)，求f(z)在D?{z:0?|z|?1}内的罗朗展式.
1dz2. ?|z|?1cosz.
2??13. 设
f(z)??3??7C??zd?，其中
C?{z:|z|?3}，试求f'(1?i).
w?z?14. 求复数
z?1的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数
f(z)在区域D内解析. 证明：如果|f(z)|在D内为常数，那么它在
D内为常数.
2. 试证: f(z)?z(1?z)在割去线段0?Rez?1的z平面内能分出两
个单值解析分支, 并求出支割线0?Rez?1上岸取正值的那支在z??1的值.
《复变函数》考试试题（二）
二. 填空题. (20分)
1
1. 设z??i，则|z|?__,argz?__,z?__
2.
设
f(z)?(x2?2xy)?i(1?sin(x2?y2),?z?x?iy?C，则
zlim?1?if(z)?________.
3.
?dz|z?z0|?1(z?zn?_________.（n为自然数）
0)?4. 幂级数
?nzn的收敛半径为__________ .
n?05. 若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是f'(z)的_____零点. 6. 函数ez的周期为__________.
7. 方程2z5?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为________.
8. 设f(z)?11?z2，则f(z)的孤立奇点有_________.
9. 函数f(z)?|z|的不解析点之集为________.
10. Res(z?1z4,1)?____. 三. 计算题. (40分)
1. 求函数
sin(2z3)的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数
z在正
实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点
z?i处的值.
i3. 计算积分：I???i|z|dz，积分路径为（1）单位圆（|z|?1）
的右半圆.
?sinzz?24. 求
(z??dz)22.
四. 证明题. (20分)
1. 设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是f(z)在D内解析.
2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.
《复变函数》考试试题（三）
二. 填