内容发布更新时间 : 2025/7/4 0:33:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2. 当z?___时，ez为实数. 3. 设ez??1，则z?___.
4.
ez的周期为___.
5. 设
C:|z|?1，则?C(z?1)dz?___.
6. Res(ez?1z,0)?____.
7. 若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。 8. 函数f(z)?11?z2的幂级数展开式为_________. 9. sinzz的孤立奇点为________.
10. 设C是以为a心，r为半径的圆周，则
?1C(z?a)ndz?___.
（n为自然数） 三. 计算题. (40分)
z?11. 求复数z?1的实部与虚部.
2. 计算积分：
I??LRezdz，
在这里L表示连接原点到1?i的直线段. 2?3.
求积分：I??d?01?2acos??a2，其中0
4.
应用儒歇定理求方程z??(z)，在|z|<1内根的个数，在这里
?(z)在|z|?1上解析，并且|?(z)|?1.
四. 证明题. (20分) 1. 证明函数f(z)?|z|2除去在z?0外，处处不可微.
2. 设
f(z)是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个数R
及M，使得当
|z|?R时
|f(z)|?M|z|n，
5
证明:f(z)是一个至多n次的多项式或一常数.
《复变函数》考试试题（六）
1.
一、填空题（20分） 1. 若zn?2nn?1?n?i(1?1n)，则limzn?___________. 2. 设
f(z)?1z2?1，则
f(z)的定义
域
为
____________________________.
3. 函数sinz的周期为_______________________. 4.
sin2z?cos2z?_______________________.
??5. 幂级数
?nzn的收敛半径为________________.
n?06. 若z0是f(z)的m阶零点且m?1，则z0是f?(z)的____________零点.
7. 若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是______________.
8. 函数f(z)?z的不解析点之集为__________.
9. 方程2z5?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为___________.
10. 公式eix?cosx?isinx称为_____________________. 二、计算题（30分）
n1、lim?2?i?n????6??. 2、设f(z)??3?2?7??1C??zd?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 3、设f(z)?ezz2?1，求Res(f(z),i).
、求函数sinz34z6在0?z??内的罗朗展式.
5、求复数w?z?1z?1的实部与虚部. ?6、求e?3i的值.
三、证明题（20分）
1、 方程z7?9z6?6z3?1?0在单位圆内的根的个数为6.
2、 若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，v(x,y)等于常数，
则f(z)在D恒等于常数.
6
3、 若z的m阶零点，则z10是f(z)0是f(z)的m阶极点.