内容发布更新时间 : 2024/10/1 6:27:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
7.5三角形的内角和（第1课时）同步练习
知识点 三角形的内角和
1. 如图7－5－1，因为DE∥BC，所以∠DAB＝∠______，∠EAC＝∠______．又∠DAB＋
∠BAC＋∠EAC＝180°，所以∠______＋∠______＋∠______＝180°.
图7－5－1 2．下列各组角中，哪一组是同一个三角形的内角( ) A．95°，80°，5° B．63°，70°，67° C．34°，36°，50° D．25°，160°，15°
3．已知△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
4．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ) A．40° B．60° C．80° D．90° 5．2018·广东如图7－5－2，AB∥CD，∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是( )
图7－5－2
A．30° B．40° C．50° D．60° 6．2017·盐城月考在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．在△ABC中，若∠A＋∠B＝88°，则∠C＝________°，这个三角形是________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)．
8．如图7－5－3，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A等于________°.
图7－5－3
9．已知三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4，则这个三角形中最大角的度数是________．
10. 在△ABC中， (1)∠A＝52°，∠B＝118°，求∠C的度数； (2)∠C＝90°，∠A与∠B的差为20°，求∠B的度数；
(3)∠A ∶∠B ∶∠C＝1∶1∶7，求∠A，∠B和∠C的度数；
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(4)∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B和∠C的度数．
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11．2018·淮安区期中如图7－5－4，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．
图7－5－4
【能力提升】 12．2018·眉山将一副三角尺按图7－5－5所示的位置放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是( )
图7－5－5
A．45° B．60° C．75° D．85°
13．2017·姜堰区期末如图7－5－6，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC交BC于点E，若∠C＝80°，∠B＝40°，则∠DAE的度数为________°.
图7－5－6
14．如图7－5－7所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．
图7－5－7
15．2017·兴化市期末如图7－5－8，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1＝∠2.
(1)DG与BA平行吗？为什么？ (2)若∠B＝51°，∠C＝54°，求∠CGD的度数．
图7－5－8
16．教材“复习巩固”第19题变式(1)如图7－5－9①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部的点A′处，此时∠A与∠1，∠2之间存在什么样的关系？
请你继续探索：
(2)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部的点A′处，如图②，此时∠A与∠1，∠2之间存在什么样的关系？
图7－5－9
详解详析
1．B C B BAC C
2．A [解析] 因为三角形的内角和是180°，95°＋80°＋5°＝180°，所以选A. 3．A [解析] 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，且∠A＝∠B＋∠C，所以2∠A＝180°，所以∠A＝90°，
所以△ABC为直角三角形，故选A.
4．A [解析] 由题意，得∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋2∠A＋∠A＋20°＝180°，解得∠A＝40°.故选A.
5．B [解析] 依据三角形内角和是180°，可得∠D＝40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠D＝40°.
6．A [解析] 因为∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5， 所以可设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°， 由三角形的内角和是180°可得3x＋4x＋5x＝180，解得x＝15， 所以∠A＝3x°＝45°，∠B＝4x°＝60°，∠C＝5x°＝75°， 所以△ABC为锐角三角形． 故选A.
7．92 钝角 [解析] 因为∠A＋∠B＝88°，所以∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝92°.因为∠C＞90°，所以△ABC是钝角三角形．
8．52 [解析] 根据垂直的定义知道∠ACO＝90°，再根据对顶角相等的性质可以知道∠AOC＝∠BOD＝38°，最后应用三角形的内角和是180°求∠A的度数．
9．80° [解析] 设三角形三个内角的度数分别是2x°，3x°，4x°，得出方程2x＋3x＋4x＝180，解得x＝20，所以最大角的度数为4x°＝80°.
10．解： (1)∠C＝180°－∠A－∠B＝10°. (2)∠A－∠B＝20°，而∠A＋∠B＝180°－90°＝90°，于是可求得∠B＝35°. (3)设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝7x，根据题意，得x＋x＋7x＝180°，解得x＝20°， 所以∠A＝20°，∠B＝20°，∠C＝140°. (4)设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x， 于是有x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°， 所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°. 11．解：AB∥CD.
理由：由EF⊥BD，得∠FED＝90°. 在△EFD中，∠D＝180°－∠FED－∠1＝40°，则∠2＝∠D，所以AB∥CD.
12．C [解析] 先根据三角形的内角和求得以30°角为内角的小钝角三角形的另一个锐角为45°，再利用三角形内角和与邻补角的定义可求得∠α的度数．
13．20 [解析] 根据三角形内角和是180°求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠BAD，最后根据∠DAE＝∠BAD－∠BAE代入数据进行计算即可得解．
14．解：因为FD⊥BC， 所以∠FDC＝90°.
因为∠AFD＋∠CFD＝180°，∠AFD＝158°， 所以∠CFD＝22°， 所以∠C＝180°－90°－∠CFD＝68°， 所以∠B＝∠C＝68°.
因为DE⊥AB，所以∠DEB＝90°， 所以∠BDE＝180°－90°－∠B＝22°. 又因为∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°， 所以∠EDF＝180°－∠BDE－∠FDC＝180°－22°－90°＝68°. 15．解：(1)平行. 理由如下： 因为EF⊥BC，AD⊥BC， 所以∠BFE＝∠BDA＝90°，
所以EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，
所以∠2＝∠BAD(两直线平行， 同位角相等)． 因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BAD，
所以DG∥BA(内错角相等，两直线平行)． (2)因为DG∥BA，所以∠CDG＝∠B＝51°(两直线平行， 同位角相等)． 因为∠C＋∠CDG＋∠CGD＝180°， 所以∠CGD＝180°－51°－54°＝75°.
16．解：(1) 2∠A＝∠1＋∠2.理由如下：
11
根据翻折的性质，得∠ADE＝(180°－∠1)，∠AED＝(180°－∠2)，
22而∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
11
则∠A＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝180°，整理，得2∠A＝∠1＋∠2.
22(2)2∠A＝∠1－∠2.理由如下：
11
根据翻折的性质，得∠ADE＝(180°－∠1)，∠AED＝(180°＋∠2)，
22而∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
11
则∠A＋(180°－∠1)＋(180°＋∠2)＝180°， 整理，得2∠A＝∠1－∠2.
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