内容发布更新时间 : 2025/4/24 19:12:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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题的真值:
(1) 对于任意x,均有
2=(x+
)(x
).
(2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解：
F(x):
2=(x+
)(x
).
G(x): x+5=9.
(1)在两个个体域中都解释为?xF(x)，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。 (2)在两个个体域中都解释为?xG(x)，在（a）(b)中均为真命题。
4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解:
(1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数
命题符号化为: ??x(?F(x)?H(x)) (2)F(x): x是北京卖菜的人 H(x): x是外地人
命题符号化为: ??x(F(x)?H(x)) 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快.
(3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解:
(1)F(x): x是火车; G(x): x是轮船; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ?x?y((F(x)?G(y))?H(x,y))
(2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ??y(G(y)??x(F(x)?H(x,y))) 9.给定解释I如下:
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(a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素=0.
(c) 特定函数(x,y)=xy,x,y?D.
(d) 特定谓词(x,y):x=y,(x,y):x
答:(1) 对于任意两个实数x,y,如果x
(2) 对于任意两个实数x,y,如果x-y=0, 那么x
（a） 个体域D=N(N为自然数集合). （b） D中特定元素=2. （c） D上函数
=x+y,(x,y)=xy.
（d） D上谓词(x,y):x=y.
说明下列各式在I下的含义，并讨论其真值. (1) xF(g(x,a),x)
(2) xy(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)
答:(1) 对于任意自然数x, 都有2x=x, 真值0.
(2) 对于任意两个自然数x,y,使得如果x+2=y, 那么y+2=x. 真值0.
11. 判断下列各式的类型:
(1) (3)
yF(x,y).
解:(1)因为 p?(q?p)??p?(?q?p)?1 为永真式； 所以