内容发布更新时间 : 2024/11/16 23:41:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
3.2.1 几类不同增长的函数模型
选题明细表
知识点、方法 指数函数、对数函数、幂函数模型的比较 图表、图象信息迁移问题 应用函数模型解决问题 基础巩固
1.已知函数f(x)=4,g(x)=2x,则x∈R时,有( A ) (A)f(x)>g(x)
(B)g(x)>f(x)
x
题号 1,2,8 3,6,7,8,10 4,5,9,11 (C)f(x)≥g(x) (D)g(x)≥f(x)
解析:在同一直角坐标系内,作出f(x)=4与g(x)=2x的图象如图,可知函数f(x)=4的图象在g(x)=2x的图象上方,故x∈R时,f(x)>g(x).故选A
x
x
2.下面对函数f(x)=lox,g(x)=()与h(x)=( C )
(A)f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢 (B)f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快 (C)f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越慢 (D)f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快 解析:观察函数f(x)=lox,g(x)=()与h(x)=
xx
在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是
在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知,
函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢.故选C.
3.在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表. x y 0.50 -1.01 1.01 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00 则x,y最合适的函数是( D ) (A)y=2
x
(B)y=x-1
2
(C)y=2x-2 (D)y=log2x
解析:根据x=0.50,y=-1.01,代入计算,可以排除A;根据x=2.01, y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.
4.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售.若此时厂家同时出售A,B产品各一件,则相对于没有调价时的盈亏情况是( D ) (A)不亏不赚 (B)赚5.92元 (C)赚28.96元 (D)亏5.92元
解析:设A,B两产品的原价分别为a元,b元,则a=
=16,b=
=36,16+36-23.04×2=5.92(元),所以比原价亏5.92元,故选D.
5.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r的三次方成正比,若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为( D ) (A)60安 (B)240安
(C)75安 (D)135安
3
解析:由已知,设比例常数为k,则I=k·r. 由题意,当r=4时,I=320,故有320=k×4, 解得k=
=5,所以I=5r.
3
3
故当r=3时,I=5×3=135(安),故选D.
6.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示,
3
现给出下列说法:
①前5 min温度增加越来越快; ②前5 min温度增加越来越慢; ③5 min后温度保持匀速增加; ④5 min后温度保持不变. 其中说法正确的是( C ) (A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③
解析:前5 min温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;
5 min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加.故②③正确.故选C.
7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致为( D )
解析:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得ax=a(1+0.104),故y=log1.104x(x≥1),函数为对数函数,所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.故选D. 8.根据三个函数f(x)=2x,g(x)=2,h(x)=log2x给出以下命题: ①f(x),g(x),h(x)在其定义域上都是增函数; ②f(x)的增长速度始终不变; ③f(x)的增长速度越来越快; ④g(x)的增长速度越来越快; ⑤h(x)的增长速度越来越慢. 其中正确的命题序号为 .
解析:f(x)=2x的增长速度始终不变,g(x)的增长速度越来越快,而h(x)的增长速度越来越慢,
x
y