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数学试卷
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试
数学试题(文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：
锥体的体积公式：V?1Sh （S是锥体的底面积，h是锥体的高） 3一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1.是虚数单位，若z(i?1)?i，则z等于（ ）
A．1 B．
321 C. D. 2222.已知集合A???1，1?，B?xax?1?0，若B?A，则实数a所有可能取值的集合为（ ）
A．??1?
B．?1? C．??1，1?
D．??1，，01?
??3．若a?R，则“a?3 ”是“a2?9 ”的（ ）条件
A．充分且不必要 B．必要且不充分 C．充分且必要 D．既不充分又不必要 4．下列函数是偶函数的是（ ）
A．y?sinx B．y?x C．y?e D．y?lnx2?1 5．已知向量p??2，?3?，q??x，6?，且p//q，则p?q的值为（ ） A．5 B．13 C．5 D．13
3x数学试卷
6.设{an} 是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，且a1a2a3?80，则a11?a12?a13等于（ ）
A．120 B． 105 C． 90 D．75
x2y227.已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y?410x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
ab10，则该双曲线的方程为（ ） 3y2x2x2y2222?1 B．x?y?15 C．?y?1 D．??1 A．x?999928.已知m,n是两条不同直线，?，?，?是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）
n‖?，则m‖n； B. 若???，???，则?‖?； A. 若m‖?，m‖?，则?‖?； D. 若m??，n??，则m‖n． C. 若m‖?，9.已知幂函数y?f(x)的图象过点(，A．
122)，则log4f(2)的值为（ ） 2P y l d A x 11 B．－ C．2 D．－2 4410.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为，弦AP的长度为d，则函数
O d?f(l)的图像大致是（ ）
d d d d 2 O 2 ? A.
2 ? B.
2 ? C.
2? l O 2? l
O 2? l O ? D.
2? l
数学试卷
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 11． sin(???4)?2,则sin2?= ． 4开始 ?2x?3y?6?12.已知?x?y?0则z?3x?y的最大值为_____．
?y?0?13．阅读右图程序框图． 若输入n?5，则输出k的值为_____． （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都
做的，只计第14题的分。）
14．（坐标系与参数方程）直线2?cos??1与圆??2cos?相
交的弦长为 ．
15．(几何证明选讲选做题)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，
过点B作圆的切线与AC的延长线相交于
k＝k＋1 否 输入n k?0n?3n?1 n?150?是 输出k ,n D．过点C作BD的平行线与圆交于点E,
与AB相交于点F，AF?3，FB?1，
结束 EF?3，则线段CD的长为 ． 2三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.（本小题满分12分）
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的
数学试卷
概率．
17.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sinxcos??cosxsin?（其中x?R，0????）． （1）求函数f?x?的最小正周期； （2）若函数y?f?2x?18.（本小题满分14分）
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （1）求证：EF//平面ABC1D1； （2）求证：CF?B1E； （3）求三棱锥VC?B1FE的体积． 19．（本小题满分14分）
已知向量p?(an,2),q?(2nn?1????4??的图像关于直线x?
?6
对称，求?的值．
,?an?1),n?N*,向量p 与q 垂直，且a1?1.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足bn?log2an?1 ，求数列?an?bn?的前n项和Sn. 20．(本小题满分14分)
y C O A B x xy3如图，椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为，
2ab直线x??a和y??b所围成的矩形ABCD的面积为8.
22D 数学试卷
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设直线l:y?x?m(m?R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?3ax(a?R) （1）当a?1时，求f(x)的极小值；
（2）若直线x?y?m?0对任意的m?R都不是曲线y?f(x)的切线，求a的取值范围； （3）设g(x)?|f(x)|,x?[?1,1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．
3|PQ|的最大值及取得最大值时m的值． |ST|
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