内容发布更新时间 : 2024/11/16 0:49:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k值，当k=7时，程序终止即可得到结论．
【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环， 第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；
满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3； 满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4； 满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5； 满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6； 满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7； 7≤6不成立，退出循环输出，S=3； 故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．
9．（5分）（2017?新课标Ⅱ）若双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐
近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ） A．2
B．
C．
D．
【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可． 【解答】解：双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，
圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2， 双曲线C：的弦长为2，
可得圆心到直线的距离为：
=
，
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得
解得：
，可得e2=4，即e=2．
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故选：A．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．
10．（5分）（2017?新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．
【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点， 则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角 （因异面直线所成角为（0，可知MN=AB1=NP=BC1=
；
，
]），
作BC中点Q，则△PQM为直角三角形； ∵PQ=1，MQ=AC， △ABC中，由余弦定理得 AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC =4+1﹣2×2×1×（﹣） =7， ∴AC=∴MQ=
， ；
=
；
在△MQP中，MP=
在△PMN中，由余弦定理得
cos∠MNP===﹣；
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又异面直线所成角的范围是（0，∴AB1与BC1所成角的余弦值为
]， ．
【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．
11．（5分）（2017?新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ） A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1
【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．
【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1， 可得f′（x）=（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1， x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点， 可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0． 解得a=﹣1．
可得f′（x）=（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1， =（x2+x﹣2）ex﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，
当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，
x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1． 故选：A．
【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考
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查计算能力．
12．（5分）（2017?新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
?（
+
）的最小值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1
【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．
【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点， 则A（0，
），B（﹣1，0），C（1，0），
=（﹣x，
﹣y），
=（﹣1﹣x，﹣y），
）2﹣]
=（1﹣x，﹣y），
设P（x，y），则则
?（
+
）=2x2﹣2
y+2y2=2[x2+（y﹣
∴当x=0，y=故选：B
时，取得最小值2×（﹣）=﹣，
【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）（2017?新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ． 【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．
【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，
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则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96． 故答案为：1.96．
【点评】本题考查离散性随机变量的期望与方差的求法，判断概率类型满足二项分布是解题的关键．
14．（5分）（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+最大值是 1 ．
【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出． 【解答】解：f（x）=sin2x+令cosx=t且t∈[0，1]， 则f（t）=﹣t2+当t=
t+=﹣（t﹣
）2+1， cosx﹣=1﹣cos2x+
cosx﹣，
cosx﹣（x∈[0，
]）的
时，f（t）max=1，
即f（x）的最大值为1， 故答案为：1
【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题
15．（5分）（2017?新课标Ⅱ）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则
= ．
【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式，求解即可．
【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10， 可得a2=2，数列的首项为1，公差为1， Sn=则
，
=
+
+…+
，
]=2（1﹣
）=
．
=2[1﹣
．
故答案为：
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