行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:48:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式: 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中:

相遇时间=相遇距离÷速度和, 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速

二、相遇距离、追及距离、速度和(差)及相遇(追及)时间的确定

第一:相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇(追及)任务时共同走的时间。

第二:在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离(追及距离)分为:

相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之和;S=S1+S2

甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙 A C B

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追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之差 甲 ︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳ A B C 在相同时间内S甲=AC , S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙

第三: 在甲乙同时走之前,不管是甲乙谁先走,走的方向如何?走的距离是多少?都不影响相遇时间和追及时间,只是引起相遇距离和追及距离的变化,具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况:

三、例题: (一)相遇问题

(1)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出,相向而行,T小时相遇,

则可列方程为 T =1000/(120+80) 。

甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙 A C B

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解析一:

①此题为相遇问题;

②甲乙共同走的时间为T小时;

③甲乙在同时走时相距1000千米,也就是说甲乙相遇的距离为1000千米;

④利用公式:相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式 T =1000/(120+80) 解析二:

甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离

根据等量关系列等式 1000=120*T+80*T

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