内容发布更新时间 : 2025/5/25 20:51:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?3??4??3?35?42??x?Acos(t?)
T32?5x?Acos(t??)
T4
5.9 一质量为10?10kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移为?24cm．求：
(1)t?0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x?12cm处所需的最短时间； (3)在x?12cm处物体的总能量．
解：由题已知 A?24?10m,T?4.0s ∴ ??又，t?0时，x0??A,??0?0 故振动方程为
?22??0.5?Trad?s?1
x?24?10?2cos(0.5?t)m
(1)将t?0.5s代入得
x0.5?24?10?2cos(0.5?t)m?0.17m
F??ma??m?2x??10?10?()?0.17??4.2?10N2方向指向坐标原点，即沿x轴负向． (2)由题知，t?0时，?0?0，
?3?2?3
A?,且v?0,故?t? 23????2∴ t??/?s
?323t?t时 x0?? (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
E?121kA?m?2A2221???10?10?3()2?(0.24)2 22?7.1?10?4J
5.10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm．用这个弹簧和一个质
量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后 ，给予向上的初速度
v0?5.0cm?s?1，求振动周期和振动表达式．
m1g1.0?10?3?9.8??0.2N?m?1 解：由题知k??2x14.9?10而t?0时，x0??1.0?10m,v0?5.0?10m?s ( 设向上为正) 又 ???2?2-1k0.22???5,即T??1.26s m?8?10?3?2A?x0?(v0?)2?225.0?10?22?(1.0?10)?()
5?2?10?2mv05.0?10?25?tan?0????1,即?? 0x0?1.0?10?2?54∴ x?52?10?2cos(5t??)m
4
5.11 题5.11图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．
题5.11图
解：由题5.11图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0?即 ??3?,又,A?10cm,T?2s 22???Trad?s?1
3?)m 2A5?由题5.11图(b)∵t?0时，x0?,v0?0,??0?
23故 xa?0.1cos(?t?t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2???2
又 ?1???1???∴ ??535? 25? 6565?)m 3故 xb?0.1cos(?t?
5.12 一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子．现有一质量为m的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动． (1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大?
(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程． 解：(1)空盘的振动周期为2?MM?m，落下重物后振动周期为2?，即增大． kk(2