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初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题
(含解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2016春?碑林区校级期末）1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ） A．6万纳米
B．6×104纳米 C．3×10
﹣6
米 D．3×10
﹣5
米
【分析】首先根据题意求出头发丝的半径是（60 000÷2）纳米，然后根据1纳米=10﹣9米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径． 【解答】解：头发丝的半径是60 000÷2×10﹣9=3×10﹣5米． 故选D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2014秋?赛罕区校级期末）足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（ ） A．红队2，黄队﹣2，蓝队0 C．红队3，黄队﹣3，蓝队1
B．红队2，黄队﹣1，蓝队1 D．红队3，黄队﹣2，蓝队0
【分析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．依此列出算式进行计算．
【解答】解：由题意知，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+（﹣2）=2， 黄队共进3球，失5球，净胜球数为3+（﹣5）=﹣2， 蓝队共进2球，失2球，净胜球数为2+（﹣2）=0． 故选A．
【点评】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．
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3．（2010春?佛山期末）要使A．奇数
B．偶数
C．5的倍数
为整数，a只需为（ ）
D．个位是5的数
【分析】如果【解答】解：∵
为整数，则（a﹣5）2为4的倍数，可确定a的取值． 为整数，
∴（a﹣5）2为4的倍数， ∴a﹣5是偶数， 则a可取任意奇数． 故选A．
【点评】本题考查了奇数、偶数、乘方的有关知识．注意：奇数±奇数=偶数，任何一个偶数必定能够被2整除，偶数的平方能够被4整除．
4．（2013秋?郑州期末）体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（ ） ﹣1 +0.8 0 ﹣1.2 ﹣0.1 0 +0.5 ﹣0.6 A．25% B．37.5% C．50% D．75%
【分析】根据正数是大于标准的数，非负数是达标成绩，可得达标人数，达标人数除以总人数，可的达标率．
【解答】解：﹣1＜0，0=0，﹣1.2＜0，﹣0.1＜0，0=0，﹣0.6＜0，达标人数为6人，
达标率为6÷8=75%， 故选：D．
【点评】本题考查拉正数和负数，注意非负数是达标人数，达标人数除以总人数的达标率．
5．（2014?新华区模拟）有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（ ）
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A．2 B．﹣1 C． D．2008
【分析】从所给出的资料中，可得到若a1=2，a2=，a3=﹣1，a4=2…则这列数的周期为3，据此解题即可．
【解答】解：根据题意可知：若a1=2，则a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，…，这列数的周期为3， ∵2008=3×669+1 ∴a2008=2． 故选：A．
【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．
6．（2016春?沭阳县期末）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则+A．1
=（ ）
B．±1 C．﹣1 D．0
+
【分析】根据a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论，求得代数式的可能的取值即可． 【解答】解解：∵a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，
∴a，b，c为两正一负或两负一正，且b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c， ①当a＞b＞0＞c时：②当a＞0＞b＞c时：综上，故选（B）
【点评】本题主要考查了代数式求值，关键是掌握绝对值的性质等知识点，注意分情况讨论字母的符号，不要漏解．
7．（2013?天桥区一模）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下
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++
++
==
++
++
=1+1﹣1=1； =1﹣1﹣1=﹣1；
++的所有可能的值为±1．
表： 16进制 0 10进制 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（ ） A．16 B．1C C．1A D．22
【分析】首先把A+C利用十进制表示，然后化成16进制即可． 【解答】解：A+C=10+12=22=16+6，则用16进制表示是16． 故选A．
【点评】本题考查了有理数的运算，理解十六进制的含义是关键．
8．（2012秋?祁阳县校级期中）若ab＞0，且a+b＜0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数． 【解答】解：∵ab＞0， ∴a，b同号； 又∵a+b＜0， ∴a，b同为负数． 故本题选C．
【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，则这两个数都为负数．
9．（2011秋?南海区期末）如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6） B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8） C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
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D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
【分析】从表格中可看出a5在中间，上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大1，所以可得到代数式．
【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意； C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意 D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意． 故选D．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，关键是从表格中看出各个数与a5的关系，从而得出结果．
10．（2010?广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i 8 v j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 字母 n o p q r s t u 9 10 11 12 w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A．wkdrc
B．wkhtc
C．eqdjc
D．eqhjc
【分析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．
【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．
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