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初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题
(含解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2016春?碑林区校级期末）1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ） A．6万纳米
B．6×104纳米 C．3×10
﹣6
米 D．3×10
﹣5
米
【分析】首先根据题意求出头发丝的半径是（60 000÷2）纳米，然后根据1纳米=10﹣9米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径． 【解答】解：头发丝的半径是60 000÷2×10﹣9=3×10﹣5米． 故选D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2014秋?赛罕区校级期末）足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（ ） A．红队2，黄队﹣2，蓝队0 C．红队3，黄队﹣3，蓝队1
B．红队2，黄队﹣1，蓝队1 D．红队3，黄队﹣2，蓝队0
【分析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．依此列出算式进行计算．
【解答】解：由题意知，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+（﹣2）=2， 黄队共进3球，失5球，净胜球数为3+（﹣5）=﹣2， 蓝队共进2球，失2球，净胜球数为2+（﹣2）=0． 故选A．
【点评】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．
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3．（2010春?佛山期末）要使A．奇数
B．偶数
C．5的倍数
为整数，a只需为（ ）
D．个位是5的数
【分析】如果【解答】解：∵
为整数，则（a﹣5）2为4的倍数，可确定a的取值． 为整数，
∴（a﹣5）2为4的倍数， ∴a﹣5是偶数， 则a可取任意奇数． 故选A．
【点评】本题考查了奇数、偶数、乘方的有关知识．注意：奇数±奇数=偶数，任何一个偶数必定能够被2整除，偶数的平方能够被4整除．
4．（2013秋?郑州期末）体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（ ） ﹣1 +0.8 0 ﹣1.2 ﹣0.1 0 +0.5 ﹣0.6 A．25% B．37.5% C．50% D．75%
【分析】根据正数是大于标准的数，非负数是达标成绩，可得达标人数，达标人数除以总人数，可的达标率．
【解答】解：﹣1＜0，0=0，﹣1.2＜0，﹣0.1＜0，0=0，﹣0.6＜0，达标人数为6人，
达标率为6÷8=75%， 故选：D．
【点评】本题考查拉正数和负数，注意非负数是达标人数，达标人数除以总人数的达标率．
5．（2014?新华区模拟）有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（ ）
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A．2 B．﹣1 C． D．2008
【分析】从所给出的资料中，可得到若a1=2，a2=，a3=﹣1，a4=2…则这列数的周期为3，据此解题即可．
【解答】解：根据题意可知：若a1=2，则a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，…，这列数的周期为3， ∵200