内容发布更新时间 : 2025/3/2 20:23:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|． （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|=2，那么x为 1或﹣3 ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ． ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．
【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3； 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．
③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时， ∴x+1≥0，x﹣2≤0， ∴﹣1≤x≤2．
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④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2=5，解得x=﹣2； 当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立； 当x＞2时，x+1+x﹣2=5，解得x=3．
故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点．
34．（2015秋?南江县校级期中）计算：（×）×（×）×（×）×…×（
×
）×（
×
）．
【分析】利用去掉括号找出算式的规律求解即可． 【解答】解：（×）×（×）×（×）×…×（×
）
×
×
×
×）×（
=××××××…×=×=
．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，找出算式的规律是解题的关键．
35．（2014秋?沧州期末）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？ （2）小彬家距中心广场多远？
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（3）小明一共跑了多少千米？ 【分析】（1）根据题意画出即可； （2）计算2+1即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．
【解答】（1）解：能，如图：
（2）解：2+|﹣1|=3，
答：小彬家距中心广场3千米．
（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9， 答：小明一共跑了9千米．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
236．（201