内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:53:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、填空（每小题4分）
1.设离散型随机变量(X,Y)的分布律如表（1），则a? . 2.设离散型随机变量(X,Y)的分布律如表（2），则P{X?1,Y?2}? .
2 Y 0 1 1 X
1/6 1/3 1 0.1 0 a 1 1/9 2 0.3 0
2 1/18 1/9 3 0 0.2
(1) (2)
3．设X与Y的分布律分别为
0 0 1 Y X
q q p pk pk Y X 0 3 0.1 0.1 0 4 0 0.2 0 1 p 0?p?1,p?q?1,且X与Y相互独立，则(X,Y)的分布律为 .
4. 设两个相互独立的随机变量X与Y均在[0，1]上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为 .
二、（15分）设随机变量(X,Y)的概率密度函数为：
?ke?(2x?5y),x?0,y?0, f(x)??0, 其它?(1) 确定常数k;
(2) 求(X,Y)的分布函数。
三、（10分）设随机变量(X,Y)的概率密度函数为：
?24y(1?x),0?x?1,0?y?x，求关于X、Y的边缘分布密度。 f(x)??0,其它?四、（15分）设随机变量X与Y相互独立，且它们的概率密度分别为：
?e?x,x?0,?2e?2y,, fY(y)??fX(x)???0,其它?0,y?0,其它
试求：1. (X,Y)的联合分布密度与分布函数；2. P{0?X?1,0?Y?2}. 五、（10分）设随机变量(X,Y)的分布函数为：
???sinxsiny,0?x?,0?y??F(x,y)??22
??0, 其它 求(X,Y)的概率密度，且问X与Y是否相互独立？
六、（10分）设相互独立的随机变量X与Y的概率密度分别为：
xy?1?3?1?4?e,?e,x?0,, fY(y)??4fX(x)??3?0,?0,其它??y?0,其它
试求Z?X?Y的分布密度。
七、（10分）设随机变量X与Y的联合分布是正方形G?{(x,y):1?x?3,1?y?3}上的均匀分布，试求随机变量U?|X?Y|的概率密度f(u).
八、(14分)设二维随机变量(X,Y)的密度函数为：
?ce?(3x?4y),x?0,y?0, f(x)??0,其它?（1） 确定常数c;
（2） 求边缘分布密度fX(x),fY(y); （3） 求(X,Y)的联合分布密度； （4） 讨论X与Y的独立性； （5） 求P{0?X?1,0?Y?2}.
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a) 随机变量的数字特征 练习4.1 数学期望
一、填空
1.设随机变量X的分布律为：
X pk
?1 0.2 0 0.1 1 0.3 2 0.4 则E(X)? ; E(|X|)? ; E(X2)? ; E(2X)? .
x??1,?0, ???1x?则1,a? ; 2. 随机变量X的分布函数为F(x)??a?barcsinx, ?1, x?1,?b? ;E(X)? ;E(X2)? . 3. 设随机变量(X,Y)的分布密度为：f(x,y)???k,0?x?1，0?y?1,
其它?0,则k? ; E(X)? ;E(Y)? ;E(XY)? . 4. 设随机变量X~N(?,?2),则E(|X??|)? .
x?0,?0, ?35. 设随机变量X的分布函数为F(x)??x, 0?x?1,则E(X)? .
?1, x?1,?6. 设P(X?n)?1,(n?1,2,?,),则E(X)? . 2n(n?1)（X）7. 若随机变量X的期望E存在，则E[E[E（X）]]? .
8. 设X1,X2,X3都服从[0，2]上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)? . 9. 设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则E(X,Y)? . Y 0 1/10 3/10 1/20 1/10 1 7/20 1/10 2 X -1 2
二、对一台仪器进行重复测试，直到发生故障为止，假定测试是独立进行的，每次测试发生故障的概率均为0.1，求试验次数X的数学期望。
三、设随机变量X的概率密度为f(x)???2(1?x),0?x?1，,试求数学期望E(X).
其它?0,四、对圆的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间[a,b]内，求圆面积的数学期望。
l交x轴于B（0,a),其中a?0,过A点的直线l与y轴的夹角为?，五、平面上点A的坐标为
点，已知?在[0,?4]上均匀分布，求?OAB的面积的数学期望。
六、设X与Y是相互独立的两个随机变量，密度函数分别为：fX(x)???2x,0?x?1，
其它；?0,?e?(y?5),y?5，求E(XY). fY(y)??其它.?0,
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