中考数学二次函数压轴题题型归纳

内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:35:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式:AB??yA?yB?2??xA?xB?2

?xA?xByA?yB?,? 22??2、中点坐标:线段AB的中点C的坐标为:? 直线y?k1x?b1(k1?0)与y?k2x?b2(k2?0)的位置关系:

(1)两直线平行?k1?k2且b1?b2 (2)两直线相交?k1?k2 (3)两直线重合?k1?k2且b1?b2 (4)两直线垂直?k1k2??1

3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下:

① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围;

② 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式)

③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。 例:关于x的一元二次方程x-2?m?1?x?m=0有两个整数根,m<5且m为整数,求m的值。

22

4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。(方法同上)

例:若抛物线y?mx??3m?1?x?3与x轴交于两个不同的整数点,且m为正整数,试确定

2此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下:

已知关于x的方程mx?3(m?1)x?2m?3?0(m为实数),求证:无论m为何值,方程总有一个固定的根。

解:当m?0时,x?1;

当m?0时,???m?3??0,x?223?m?1???3,x1?2?、x2?1;

2mm综上所述:无论m为何值,方程总有一个固定的根是1。

6、函数过固定点问题,举例如下:

已知抛物线y?x?mx?m?2(m是常数),求证:不论m为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。

解:把原解析式变形为关于m的方程y?x?2?m?1?x?;

22? y?x2?2?0? y??1∴ ?,解得:?;

x?1 1?x?0??∴ 抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。

(题目要求等价于:关于m的方程y?x?2?m?1?x?不论m为何值,方程恒成立)

2? a?0小结:关于x的方程ax?b有无数解?? ..

b?0?

7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)

(1)如图,直线l1、l2,点A在l2上,分别在l1、l2上确定两点M、N,使得AM?MN之和最小。

(2)如图,直线l1、l2相交,两个固定点A、B,分别在l1、l2上确定两点M、N,使得

BM?MN?AN之和最小。

(3)如图,A、B是直线l同旁的两个定点,线段a,在直线l上确定两点E、F(E在F的左侧 ),使得四边形AEFB的周长最小。

8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法

三角形的面积求解常用方法:如右图,S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y

9、函数的交点问题:二次函数(y=ax+bx+c)与一次函数(y=kx+h)

2? y=ax2+bx+c (1)解方程组?可求出两个图象交点的坐标。

? y=kx+h? y=ax2+bx+c2 (2)解方程组?,即ax+?b-k?x+c-h=0,

? y=kx+h通过?可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 ? ?>0 仅有一个交点 ? ??0 没有交点 ? ?<0

10、方程法

(1)设:设主动点的坐标或基本线段的长度

(2)表示:用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 (3)列方程或关系式 11、几何分析法

特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时,利用几何分析法能给解题带来方便。

几何要求 跟平行有关的图形 平移 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 几何分析 涉及公式 应用图形 平行四边形 矩形 梯形 直角三角形 直角梯形 矩形 等腰三角形 全等 等腰梯形 y?y2l1∥l2?k1=k2、k?1 x1?x2跟直角有关的图形 AB??yA?yB?2??xA?xB?2 ?yA?yB?2??xA?xB?2 跟线段有关的图形 跟角有关的图形 AB?

【例题精讲】

一 基础构图:

y B O C D A x

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