内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:04:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点P的坐标。若没有,请说明理由
(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合),过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,
求L关于X的函数关系式?关写出X的取值范围?
当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E点的坐标?
(4)在(5)的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形?
(5)在(5)的情况下点E运动到什么位置时,使三角形BCE的面积最大?
例2 考点: 关于面积最值 -3),点B在x轴上.已知某如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,
二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F. (1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段PF的长; (3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.
A O C F B x y
例3 考点:讨论等腰
1如图,已知抛物线y=x 2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),
2点C的坐标为(0,-1). (1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
y y
D
x A B O B O A E
C C
例4考点:讨论直角三角
⑴ 如图,已知点A(一1,0)和点B(1,2),在坐标轴上
确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有( ). (A)2个 (B)4个 (C) 6个(D)7个
⑵ 已知:如图一次函数y=bx+c的图象与一次函数y=0)
x 备用图
11x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x 2+221x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,2(1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
y
C 2 B x
A O D E
例5 考点:讨论四边形
已知:如图所示,关于x的抛物线y=ax 2+x+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(6,0),与y轴交于点C.
(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;
(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是
否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
综合练习:
y C A O B x 21、平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax?4ax?4a?c与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴
交于点C,点 A的坐标为(1, 0),OB=OC,抛物线的顶点为D。 (1) 求此抛物线的解析式;
(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB,求点P的坐标;
(3) Q为线段BD上一点,点A关于∠AQB的平分线的对称点为A?,若QA?QB?2,求点Q的坐 标和此时△QAA?的面积。
3?,与x2、在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y?ax+2ax?c的图像与y轴交于点C?0 ,2 0?。 轴交于A、B两点,点B的坐标为??3 ,(1) 求二次函数的解析式及顶点D的坐标;
(2) 点M是第二象限内抛物线上的一动点,若直线OM把四边形ACDB分成面积为1 :2的
两部分,求出此时点M的坐标;
(3) 点P是第二象限内抛物线上的一动点,问:点P在何处时△CPB的面积最大?最大面积
是多少?并求出此时点P的坐标。
3、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?且对称轴与x轴交于点C。
(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示);
(2)D为OB中点,直线AD交y轴于E,若E(0,2),求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点M在直线OB上,且使得?AMC的周长最小,P在抛物线上,Q在直线BC上,若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。
22x?2x与x轴负半轴交于点A,顶点为B,m