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数学与统计学院
2011-2012学年第一学期课程论文
《数学建模*》
我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）： D 所属班级（请填写完整的全名）： 2009级数学与应用数学（师范）2班 成员 (打印并签名) ：1. 57 2. 77 3. 4. 日期： 2011 年 12 月 30 日
评阅成绩：
公交司机排班方案
摘要
本文要研究公交司机排班方案，这须考虑的制约条件很多，使其成为较为繁
琐的工作。
对于问题二，首先要分为节假日与非节假日进行研究。解决问题的关键在于把一天内每位司机的排班方案求出，进而可容易地得到整个五月份的排班方案。而其中非节假日分高峰时段和非高峰时段，使得情况较为复杂。要使公司的利益最大，就要求出在满足要求的情况下求出最少的司机数。本文通过寻找所有的约束条件，设置适当的目标和决策变量，，并用Lingo软件解得最优排班方案。
对于问题三，本文建立的数学模型为一个32×7且仅含“1”“0”元素的矩阵（“1”代表司机当天工作，“0”代表休息），用其代表一周内的排班表，从而将问题简化。然后按照问题要求设计出一种算法，通过C语言程序对矩阵做一系列的变换。这样便可得到最终的排班表，整个排班过程由C语言自动完成，快速而准确。最终可得司机总数最少为23人。
关键词： MATLAB；LIGO；多目标优化；交通运输；最优化求解
一、问题重述
在新的时代背景下，随着市区经济飞速发展，人们的生活和交通也有较大的改变，道路也变得越来越多。为此某市公交总公司打着“公交优先，百姓优先”，开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要，使人们的出行更加方便。然而现实遇到了不理想的情况，例如：有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。针对这些问题，公交公司按月给司机排班时，根据实际情况，有如下的条件要求： （1）司机每天上班时间不超过8小时； （2）司机连续开车不得超过4小时； （3）每名司机至少每月完成120班次。
根据某条线路的基本情况（附件），和有关的数据完成下列问题：
问题一：考虑该条线路的基本情况和五月份的节假日情况，设计得出当月排班的方案，使得该月的排班数最少。
问题二：对规定的合理理解，并根据理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案。
问题三：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数。并通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案，又达到最佳的经济效益。 附件:
1、该线路的开收班时间：
夏令（12月~3月）：6:15~18:20， 冬令（4月~11月）：6:20~18:10 2、该线路的司机人数：15人 3、该线路排班间隔： 平时：8~10分钟/班；
高峰（上下班）：
6:00~8:30，11:30~13:30，16:30~18:00：4~8分钟/班 节假日：5~10分钟/班 4、该线路的运行时间: 正常：80~85分钟/班
高峰：100~120分钟/班
二、问题的分析
（一） 问题1的分析
问题一要求根据五月份的节假日情况：五月份共 31 个日，其中节假日 11 日，非节假日 20 日，并按照五月份公交车的开班情况： 6:20-18:10 为开收班时间，排班间隔平时为 8-10 分钟/班，上下班 为 4-8 分钟/班,节假日为 5-10 分钟/班。 建立合适的线性规划模型，使得五月份的班次最小。
由于非节假日分为正常时段与高峰时段，排班间隔不同，所以我们考虑把非节假日的正常工作时间分为 6 个时段。在每个时段按照每个时段的间隔规定，取间隔时间最大时，使得班次最小，考虑到利民的情况下，在时段交接处，如果剩余时间能按照该时间规定的间隔处理，则再出发一班车。而在节假日都按照高峰时段来看待，发车间隔时间是相同的，所以只要发车时间间隔最大，班次就最小。结合题目中的其它约束条件可分析出五月份的最少班次。 （二） 问题的2分析 问题二的分析
对于问题二，设计五月份该线路的司机排班方案，但就此排班方案过程会受到很多方面因素的影响，也就是不可能总是按照司机按点发车，准时到站，又考虑到公司要有更高的利益，每个司机每月的工资是固定的，肯定只有每个月的司机尽量的少公司才有更高的利益，那就是满足条件的情况下班次尽量的少，且我们也要让每位司机有较高的满意度，就是让他们有足够的休息时间。所以在上班的高峰期车辆间发车的间隔时间为4~8分钟/班，我们规定其间隔时间为8分钟；在平时车辆班次间隔规定为8~10分钟/班，我们取间隔时间为10分钟；要让班次尽量少，那么在非节假日规定有72个班次；在节假日规定有82个班次。结合题目中的所有约束条件，应用lingo求解五月份该路线的司机排班方案。 （三）问题3的分析
由于本文在问题二已经求出每天需要的司机人数，即非节假日须17人，节假日（双休日）须13人，所以问题的关键在于合理安排一周内每位司机的工作日和休息日，让他们的工作日和休息日彼此错开，在保证每天工作人数达到要求前提下，使一周内工作的司机人数最少。
三、模型的假设
1、假设从起始站出发到终点站，再终点站回到起点站记作一个班次； 2、假设每次发车时间和运行时间都以整分钟计；
3、假设某一班车在运行时只要有高峰时段就按高峰的运行时间； 4、假设最后一班发车时间不是收班时间，再加发一班；
5、假设各司机的身体状况基本健康稳定，公交车能车正常出行； 6、假设不考虑因天气变化带来的客流量变化；
7、假设即使高峰时期班次的时长也不会超过所规定时段；
8、假设公交车按调度时间表准时进站和出站；
9、假设车速恒定，保持匀速行驶，途中没有堵 车和意外事故； 10、假设各公交车为同一车辆类型；
11、假设忽略个别交通事故引起的交通阻塞，和公交车因老化引起的负外效应； 12、假设乘客量是均匀分布的。
四、符号说明
Z：五月份的总的最小班次；
Xi：五月份节假日总的最小班次； Yk：五月份非节假日总的最小班次
t1：节假日的发车时间间隔；
t2：非节假日高峰时段的发车时间间隔； t3：非节假日正常时段的发车时间间隔；
ai : 非节假日一天内第i个司机工作的高峰班次数 bi : 非节假日一天内第i个司机工作的非高峰班次数 R1 : 非节假日一天内需要的最少司机人数 R2 : 节假日一天内需要的最少司机人数 S1 : 非节假日所有汽车运行时间之和 S2 : 节假日所有汽车运行时间之和 YJ： 代表被安排为第j种情况的司机数 xijk:第i个司机第j天的第k个班次
Cijk：第i个司机跑第j天的第k个班次所用的时间
?t：前后两班车次的时间间隔； Qi:每个司机每天工作 K : 纵向不规则度
R : 每天规定的司机人数
五、模型的建立与求解
问题一模型建立：
根据问题分析，可以建立如下每天的班次最少的目标函数
根据附件中给的节假日、平时、高峰各个时段该线路排班间隔有如下的约束条件： 模型一的求解： 节假日情况：
根据假设，节假日不分高峰时间段和平时间段，全天客流量可以看作是均匀分布，统一按照时间间隔：5min?t1?10min，则当且仅当?t1?max=10时，达到每日班次最小。
五月份的运行时段是6:15—18:20，共710分钟，取?t1?max=10时，考虑到公交车为两点对接，所以节假日每天的最少班次为： 因此，五月节假日的最少班次总数： 非节假日情况：
710?1=72 10根据问题一的分析，非节假日分为高峰时段（发车间隔4min?t2?8min）和正常时段（发车间隔8min?t3?10min）这两个时段，显然全天的客流量不能均匀分布，则当且仅当?t2?max?8min和?t3?max?10min时，达到每日班次最小。
由于非节假日分的时段太多，为了方便，则公交排班方案用下面的表来描述 运行时间段 时间间班次说明 隔 数 6:20—8:30（高峰） 8 （130min） 17 6:20发首班车，以后每8min发一班。第17班次在8:28发车，2 min?4min, 4min为最小间隔，所以在8:28后开始按平时段来进行。 第18班次按照正常车次在8:38出发，第35班次在11:28出发，2 min?8 min，8min为最小间隔，所以在11:28后开始按高峰时段来进行。 第36班次按照高峰车次在11:36出发，每8min发一班，第50班次在13:28出发。2min<4min,4min为最小间隔，所以第51班次车将按照正常时段发车。 第51班次按照正常车次在13:38出发，每10min发一班，第68班次在16:28出发2min<8min,8min为最小间隔，所以第69班次车将按照高峰时段发车。 第69班次按照高峰车次在16:36出发，每8min发一班，第79班次在17:56出发，4min=4min，能够按照高峰最小间隔进行，所以第80班次车，在18:00发车。 第81班次车载18:00发车，再隔10min, 18：10发出82班车，发车结束。 公交发车为 8:30—11:30（平10 时） （180min） 11:30—13:30（高8 峰） （120min） 13:30—16:30（平10 时） （180min） 16:30—18:00（高8 峰） （110min） 18:00—18:10（平 10 时） （10min） 总班次数 / 天 18 15 18 12 2 82 由上表可以知道五月份非节假日得最小班次总数： 所以，考虑到节假日情况下，五月份最少排班总数：
=792+1640=2432（班次）
即考虑到节假日情况，五月份最少排班总数是2432班次。五月份非节假日每天发班时间表见表一、节假日每天发班时间表见表二。