内容发布更新时间 : 2025/1/10 2:49:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《导数与函数的零点问题》测试题含答案
一.选择题：本大题共12小题，第1到11小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，第12题为多选题，全部选对为正确. 1. 函数f?x??3?2x?6的零点所在的区间是( )
xA．??1,0? B．?0,1? C．?1,2? D．?2,3?
2. 已知函数f?x??x3?2x?8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：
则方程x?2x?8?0的近似解可取为（精确度为0.01）（ ） A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75
32的零点个数为（ ） xA.3 B.2 C.1 D.0
3. 函数f(x)?()?x124. 已知函数f(x)?ln(x?1)?x?2，在下列区间中，函数f(x)一定有零点的是（ ） A．?0,1? B．?1,2? C．?2,3? D．?3,4?
ex5. 已知函数f(x)??a.若f(x)没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
xA．[0,e) B．(0,1) C．(0,e) D．(0,1) 6. 若方程lg|x|?sin|x|?0则其解的个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5 7. 设函数f?x????x?2,x?0?，若关于x的方程f?x??a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且
logx,x?0??21的取值范围是（ ）
x32?x4x1?x2?x3?x4，则x3?x1?x2??A．??3,??? B．??3,3? C．??3,3? D．???,3?
x2-18. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，当x?[0,1)时，f(x)=x，则当函数
2+11g(x)?f(x)?kx?在[0,7]上有三个零点时，实数k的取值范围是（ ）
3A．??,??1?42??22??22??22??1??,??,? B． C． D．?????,?????? ??15?915915?????915??3????tanx,x?(2k??,2k??),??229. 设函数f(x)??（k?Z），g(x)?sin|x|，则方程f(x)?g(x)?0?3??cosx,x?[2k??,2k??]?22?在区间[?3?,3?]上的解的个数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 10. 已知M是函数f?x??e?2x?1??1???2sin???x???在x???3,5?上的所有零点之和，则M的值为
2????（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
?x?2a,x?0,f(x)?11. 已知函数若函数g(x)?f(f(x))恰有8个零点，则a的值不可能为（ ） ?2x?ax,x?0,?A．8 B．9 C．10 D．12
12.（多选题）若关于x的一元二次方程?x?2??x?3??m有实数根x1,x2，且x1?x2，则下列结论中正确的说法是（ ）
A．当m?0时，x1?2,x2?3 B．m??1 4C．当m?0时，2?x1?x2?3 D．当m?0时，x1?2?3?x2 二.填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上 13. 方程4x?2x?2?0的解为______.
14. 若函数y?f?x?的图像是连续不断的，有如下的对应值表：
x 1 ?5 2 3 4 5 ?5 6 y 2 8 12 ?10 则函数y?f?x?在x??1,6?上的零点至少有______个.
215. 关于x的方程(m?3)x?4mx?2m?1?0有两根x1,x2，且0?x1?1，1?x2?2，则实数m的取值
范围是__________
16. 已知函数f(x)?x?2x?a(e
2x?1?e?x?1)有唯一零点，则a?________
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
317.已知函数f(x)?sinx?x，f??x?为f(x)的导函数.
（Ⅰ）求函数f(x)在x?0处的切线方程；
????（Ⅱ）求证：f??x?在??,?上有且仅有两个零点.
?22?
18.已知函数f(x)?(x?1)lnx,g(x)?x?lnx?（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）令h(x)?mf(x)?g(x)(m?0)两个零点x1,x2(x1?x2)，证明：x1?e?x2?
3. e1. e