内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:04:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
设异面直线O?P与BC?所成角为?,
?????????O?P?BC??2(t?1)?155???则cos??????????,
255O?P?BC?2(t?1)?1?5化简得:21t2?20t?4?0,解得:t?22或t?, 37DP?222或DP?2. ………………5分 373332,∴P(,,0),
222(2)∵DP?????13??????????????31DC??(0,2,1),DB?(2,2,0),PA??(,?,1),PC??(?,,1),
2222??设平面DC?B的一个法向量为n1?(x1,y1,z1),
???????????2y1?z1?0?z1??2y1?n1?DC??0?∴??????,∴?,即?,取y1??1,n1?(1,?1,2),
2x?2y?0x??y?11?11??n1?DB?0?????PAC设平面的一个法向量为n2?(x2,y2,z2),
3?1???????x?y?z?0??????z2?y2?22222?n2?PA??0??????∴???,∴?,即?,取y2?1,n2?(1,1,1),
31x?y?22???x?y?z?0?n2?PC??0222??22设平面PA?C?与平面DC?B所成角为?,
?????n1?n222???∴cos??????, 36?3n1?n2∴sin??7. ………………10分 3【考点】利用空间向量求线线角及二面角
23.(本小题满分10分)
记Ci为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数.随机变量?表示满足
r
1Cir?i2的二元数组(r,i)中的r,其中i??2,3,4,5,6,7,8,9,10?,每一个Cir(r?20,1,2,…,i)都等可能出现.求E?.
【答案】
77 24r【解析】∵Ci?当i?2时,
12i, 21212i(i?1)12521i?12i?23C?C?1?i,Ci?Ci?i?i,Ci?Ci??i,C5?,
222220iii∴当2?i?5,i?N*时,Ci?r12i的解为r?0,1,?,i. ………………3分 2当6?i?10,i?N*,Cir?1?Cir?r?i?1, 2由Ci?3i(i?1)(i?2)12?i?i?3,4,5可知:
62r当r?0,1,2,i?2,i?1,i时,Ci?12i成立, 2r3当r?3,?,i?3时,Ci?Ci?1212ri(等号不同时成立),即Ci?i.……………6分 225 6 7 8 9 10 ? P(?) 0 1 2 3 4 13331111111 1616161616161616162448…………………………………………8分 ∴E??(0?1?2)?311177?(3?4?5?6?7?8)??9??10??. 1616244824 ………………………………………10分 【考点】数学期望