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2019-2020年中考数学专题突破训练相似三角形含考点分类汇编详解 一、选择题(每小题3分，共27分)
1．(2017·兰州)已知2x＝3y(y>0)，则下面结论成立的是( A ) x3x2x2xyA.＝ B.＝ C.＝ D.＝ y23yy323
2．(2017·重庆B)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( A )
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 3．(2017·杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( B )
AD1AE1AD1DE1A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ AB2EC2EC2BC2
第3题图
第4题图
4．(2017·恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( C )
A．6 B．8 C．10 D．12 (导学号 58824155) 5．(2017·绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( A )
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9
第5题图
第6题图
6．(2017·哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( C )
ADAEAGAEA.＝ B.＝ ABECGFBDBDCEAGACC.＝ D.＝ ADAEAFEC
7．(2016·安徽)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( B )
A．4 B．42 C．6 D．43
第7题图
第8题图
8．(2017·张家界)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( B )
A．6 B．12 C．18 D．24 9．(2017·泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( B )
109
A．18 B.
59625C. D. 53
二、填空题(每小题3分，共18分)
10．(2017·长春)如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C
和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为_6_.
第10题图
第11题图
BO2
11．(2017·临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝_4_. OC312．(2017·随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在512边AC上，当AE＝_或_时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
3513．(2017·六盘水)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线16上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝__.(导学号
958824156)
第13题图
第14题图
14．(2017·铁岭模拟)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_－2.5_.
15．(2017·杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于_78_. 三、解答题(本大题2小题，共22分)
16．(11分)(2017·杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
AF
(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．(导学号 58824157)
AG解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE＝∠AGC＝90°， ∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AED＝∠ACB. ∵∠EAD＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC；
(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC， ∴
ADAE3＝＝， ABAC5
由(1)可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，
∴∠EAF＝∠CAG，∴△EAF∽△CAG， ∴
AFAEAF3＝，∴＝ AGACAG5
17．(11分)(2017·凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
解：(1)如解图所示，△A1B1C1就是所求三角形；
(2)如解图所示，△A2B2C2就是所求三角形，
∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)．
111
∴S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28.
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B卷
1．(3分)如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，