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2013届冀州中学高三一轮复习检测数学试题（理科）
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）
2x1．已知集合A?{x|y??2x?x},B?{y|y?2,x?0}，R是实数集，
则（CRB）∩A= （ ） A．R B．?1,2? C．?0,1? D．?
m1x?的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（ ） nnA．m?1,且n?1 B．mn?0 C．m?0,且n?0 D．m?0,且n?0
?3??x)是（ ）3．当x?时，函数f(x)?Asin(x??)(A?0)取得最小值，则函数y?f(
442．一次函数y??A．奇函数且图像关于点(?2,0)对称 B．偶函数且图像关于点(?,0)对称
C．奇函数且图像关于直线x?
?2
对称 D．偶函数且图像关于点(?2,0)对称
4．已知数列?an?是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y?f(x)，若数列
?lnf(an)?为等差数列，则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,??)上的如
下函数：①f(x)?1， ②f(x)?x2， ③f(x)?ex， ④f(x)?x， x则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
x2y2a2225．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，
4ab1切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若OE?(OF?OP)，则双曲线的离心率为（ ）
21010A．10 B． C． D．2 526、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准
?=0.7x+0.35，煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y那么表中m的值为（ ）
A.4 B.3.15 C.4.5 D.3
7．在平面斜坐标系xoy中?xoy?450，点P的斜坐标定义为：“若OP?x0e1?y0e2（其中e1,e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为．若F1(?1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足MF1?MF2，则点M在斜坐标(x0,y0)”
系中的轨迹方程为（ ）
A．x?2y?0 B．x?2y?0 C．2x?y?0 D．2x?y?0
E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B18．在正方体ABCD?A1BC11D1中，
内的动点，且A1F//平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是 （ ）
D1A1B1C1. FBEDCA?????25??25?A．?t?t?23? B．?t?t?2?
?????5??5?C．t2?t?23 D．t2?t?22 9．甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 （ ） A．
????1 10B.
9148 C. D. 104625?x?y?1,?10．设变量x、y满足?x?y?0,则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
?2x?y?2?0,? A．2 11．函数y?B．4
C．6
D．以上均不对
y y y O O O x xx
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ xlog2|x|的图象大致是（ ） xy O x
?1?12．已知函数f(x)?|log4x|???的零点分别为x1，x2，则（ ）
?4?11A．0?x1x2? Ｂ．?x1x2?1 Ｃ．x1x2?1 Ｄ．x1x2?1
22第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．二项式(4x?2?x)6（x?R）展开式中的常数项是 .
14．执行如下图的程序框图，输出s和n,则s?n的值为 .
15．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图所示，则该几
何体的体积是 . 侧视图 正视图 俯视图
16．设圆C:(x?3)?(y?5)?5，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，与y轴交于点P，
22若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为 . 三、解答题：（本大题共6小题，17-21每题12分，选做题10分。共70分） 17．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知（Ⅰ）求
cosA?3cosC3c?a?．
cosBbsinC的值； （Ⅱ）若B为钝角，b?10，求a的取值范围. sinA18、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,…,8，其中ξ?5为标准A，ξ?3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产
品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.
（Ⅰ）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ?7的为一等品，等级系数5?ξ?7的为二等品，等级系数3?ξ?5的为三等品，
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：
?1,?y??2,?4.?3???55???7，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，??7C用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．
19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，矩形
ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB?2,EF?1．
（Ⅰ）求证：平面DAF?平面CBF；
（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小； 20．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆?，它的离心率为
D.ABEOF（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60？
1，一个焦点和抛物线2y2??4x的焦点重合,过直线l:x?4上一点M引椭圆?的两条切线，切点分别是A,B.
（Ⅰ）求椭圆?的方程；
xxyyx2y2（Ⅱ）若在椭圆2?2?1?a?b?0?上的点?x0,y0?处的椭圆的切线方程是02?02?1.
abab求证:直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数?，使得AC?BC??AC?BC恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由。
x3?x2?2ax?a?R? 21. 已知函数f?x??ln?2ax?1??3（I）若x?2为f?x?的极值点，求实数a的值；
（II）若y?f?x?在?3,???上为增函数，求实数a的取值范围；
1?1?x??b有实根，求实数b的最大值.
（III）当a??时，方程f?1?x??23x3请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。