内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:25:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
=AC+ABC=A （根据A+AB=A+B） （C+BC）=A（C+B） = AB +AC
(3)， A+ABC+ACD+(C+D)E=A(1+BC)+ACD+CDE =A+ACD+CDE= =A+CD+E
2.1.4 用代数法化简下列各式：
（1）AB（BC+A） （2） (A?B)(AB)
（3）ABC(B?C)（4）AB?ABC?A(B?AB)）
（5）AB?AB?AB?AB （6） (A?B)?(A?B)?(AB)(AB) （7） B?ABC?AC?AB （8）ABC?ABC?ABC?A?BC
（9）ABCD?ABD?BCD?ABCBD?BC （10）AC?ABC?BC?ABC 解：本题要求应用逻辑代数的公事和定理进行逻辑运算，以便消去多余的乘积项和多余的因子， 从而得到逻辑函数的最简式。
（1），AB(BC+A)=ABC+AB=AB (根据A+1=1)
A+C+D D E （根据A+AB=A+B） C（A+B）（ABAA）B=BAB+AB （2），=（根据A?A A，A?A0）
（根据A贩BC=A+B+C）BCBC（+）ABC=（+B+C）（+） （3），A
=AB+AC+BB+BC+CB+C
（A+B+B+1） =AB+C = AB+C
B+ABCAB+AB（+（4），A）
（B+B）C+（AB+）（根据A+AB=A+B） =A A （B+C）+AB+ A（根据A+AB=A+B） =A
（根据A?B=A+B ，A+A=1） =A+B+C+A
（根据1+A=1） =1+BC=1=0 B+ABAB+AB+（5），A
=A（B+B）+（AB+B）=A+A=0 （根据A+A=1） （A+B）+A+B+AB（AB）（（6），
=A?B） （根据A+B=A B）
A?B（A+）（BA+）B （根据A?B A+B）
A+）B
（根据A+AB= =B+AB+A B=AB+B=A+B=AB
（7），B+ABCAC+AB+（根据A+AB=A+B）
=B+AC+AC+A （根据A+A=1） B=B+1+AB=1 （根据A+A=1） BCABC+ABC+ABC++（8），A+ =ABC+ABCAB+C
+A B C（根据A+A=1）
=1+A（BC+1）+BC=1+A+BC=1 （根据1+A=1 ）BCDABD+BCD+ABCBDBC+（9），A+
=ABC（D+D）+ABD+B（CD+C） （根据A+A=1） （根据A+AB==B（AC+AD+C+D）
A+）B
=B（A+C+D） =AB+BC+BD C+ABCBC+ABC+（10），A（A+A）B+BC+ =C
A B C（根据A+AB= A+）B
=C（A+B）+BC+ABC （根据A?BA+B）
=（A+B）+C+BC+ABC （根据A+B=A B） =AB+C+B=B+C=BC
2.1.5 将下列各式转换成与-或形式：
(1)A?B?C?D (2)A?B?C?D?C?D?A?D
(3)AC?BD?BC?AB解：与-或形式就是乘积项之和的形式，也称为积之和形式。在化简时，一般要多次用到摩根定理，因此，要熟记该定理。 （1），A排BCD
排CD =AB+ABBC D =（AB放A）（C D （根据A+B=A B） ）C D （根据A?B D）（C+D）A+B）
=（A+B）（A+B）（?C =（AB+AB）（ CD+CD）（根据A?B=（AB+AB（）CD+CD）+（AB+AB（）CD+CD） =AB?AB（CD+CD）+（ABAB）CD CD
AB+A）B
=（A+B）（A+B）（CD+CD）+（AB+AB）（C+D） （C+D） =（AB+AB）（CD+CD）+（AB+AB）（CD+CD）
=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
（2），A+B+C+D+C+D+A+D =（A+B）（C+）（D+C+）（D = AC+AD+BC+BD+AC+AD+CD+D =AC+BC+（A+B+C+1）D =AC+BC+D
D （根据A+B=A B） A+）CBD贩BCAB（3），A?(AC+BDBC()AB+) （根据A+B=A B）
+ =ABC+ABCBC+DA BD=ABC+BCD+ABD=ABC贩BCDABD =(A+B+C)(B+C+D)(A+B+D)
=(AB+AC+AD+B+BC+BD+C+CD)(A+B+D) =[(A+1+C+D)B+(A+D+1)C+AD](A+B+D) =(B+C+AD)(A+B+D)
=AB+AC+AD+B+BC+ABD+BD+CD
=AC+AD+CD+B
2.1.6 已知逻辑函数表达式为L?ABCD，画出实现该式的逻辑电路图，限使用非门和二输入与非门。
解：由逻辑式画出逻辑图，一般先根据题目要求，将函数式变换为适于使用限定图形符号的形式，然后用图形符号代替代数运算符号。对该题而言，要将函数化为与非—与非的形式，然后用非门和二输入与非门画出逻辑图，如图题解2.1.6所示。
2.1.7 画出实现下列逻辑表达式的逻辑电路图，限使用非门和输入与非门。 （1）L=AB+AC （2）L?D(A?C) （3）L?(A?B)(C?D) 解：先将逻辑表达式化为与非—与非形式，再用与非门、非门实现函数。
B+ACAB=AC（1），L=A，如图题解2.1.7（a）所示。
（2），L=D(A+C)=DA+DC=DA?DCDA DC，如图题解2.1.7（b）所示
，如图题解2.1.7
(+BC()+D)=A+B+C+D=ABCD+AB=CD （3），L=A（c）所示。
2.1.8 已知逻辑函数表达式为L?AB?AC，画出实现该式的逻辑电路图，限使用非门和二输入或非门。
解：先将函数化或非—或非表达式，再用或非门和非门实现。
L=AB+AC=AB+AC=A+B+A+C ，如图题解2.1.8所示。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法