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第五章 演绎推理(一)
第一节 概 述
前三章，我们介绍了形式逻辑关于概念和判断的知识，我们看到，概念是反映对象及其特有属性(本质属性)的思维形式；由概念可以组成判断，由判断可以组成复合判断，判断是对思维对象有所断定的思维形式。在这一章，我们还要介绍思维的另一种形式——推理，它是由判断组成的。形式逻辑关于推理的知识是以关于概念和关于判断的知识为基础的。
一、推理及其结构
推理是根据已知判断得出新判断的思维形式。 推理的例子如：
(1) 因为所有的商品都有交换价值的，所以，并非有的商品不是有交换价值的。 (2) 所有的鲸都不是鱼，因为鱼都是通过腮呼吸的，而鲸都不是通过腮呼吸的。 (3) 如果小张的学习是努力的并且他的学习方法也是正确的，那么，小张就能学好外语。小张的学习是努力的，但是，他未能学好外语。所以，小张的学习方法不是正确的。
(4)铜是导体，它的原子中含有自由电子。铁是导体，它的原子电含有自由电子；汞是导体，它的原子中含有自由电子。水是导体，它的原子中含有自由电子。铜、铁、汞、水只是导体的部分分子，但是，没有发现有导体原子中不含有自由电子。所以，一切导体的原子中都是含有自由电子的。
(5)地球与火星都是太阳系的行星。它们的体积、温度、与太阳的距离等都是相近的。地球为大气层所包围，火星也为大气层所包围。地球上有水分，火星上也有水分。地球上有生命，所以，火星上也有生命存在。
这些推理，都是由两大部分组成的，即由前提和结论组成。前提是推理所根据的已知判断，结论是推理所得出的新判断。例如，(1)的前提是“所有的商品都是有交换价值的”。(2)的前提是“鱼都是通过腮呼吸的”与“鲸都不是通过腮呼吸的”。(1)的结论是“并非有的商品不是有交换价值的”。(2)的结论是“所有的鲸都不是鱼”。作为推理前提的，可以是一个判断，如(1)；也可以是两个判断，如(2)、(3)；还可以是两个以上的判断，如(4)、(5)。
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具体的推理在内容上千差万别，形式逻辑不研究推理的具体内容。形式逻辑的推理理论的研究对象是各种推理形式、判别一推理形式是否正确的方法以及正确推理的规则。
所谓推理形式，就是推理的前提与结论之间的联系方式。例如： 推理(1)的形式为： SA P??SO P 也可表示为：
SAP
∴?SOP
推理(3)的形式为： p∧q?r ,p∧?r ? ?q 推理(4)的形式为：
S1是P , S2是P , S3是P , ??
S1,S2,S3,??,Sn 是S类的部分对象，并且没有遇到相反的情况。
∴ 所有的S都是P。
二、推理与语句群
推理是由语句群或复合语句来表达的。推理不能离开语句群或复合语句而单独存在。这就如同概念不能离开语词、判断不能离开语句而单独存在一样。另一方面。也正如概念与语词有区别、判断与语句有区别一样，推理与语句群、复合语句也是具有区别的。推理与语句群、复合语句的区别主要表现在：
l、并非所有的语句群和复合语句都表达推理。只有具有推断关系的语句群和复合语句才表达推理，不具有推断关系的语句群和复合语句一般不表达推理，例如：
形式逻辑是工具学科，形式逻辑是没有阶级性的。 形式逻辑是工具学科，所以，形式逻辑是没有阶级性的。 这两个复合语句中，前一个不表达推理而后一个表达推理。
在汉语中，离开特定的语境看一个句群或复合语句是否具有推断关系。是否表达推理，就是看它是否含有“因为”、“由于”、“既然”、“所以”、“因此”、“可见”、“从而”等等表达推断关系的语词。
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2、同一推理可以用不同的语句群或复合语句来表达。例如，前述的(2)与下面的句子： （6)因为鱼都是通过腮呼吸的，而鲸都不是通过腮呼吸的，所以，鲸都不是鱼。 (7)鱼都是通过腮呼吸的，鲸都不是通过腮呼吸的，所以，所有的鲸都不是鱼。 (8)所有的鲸都不是鱼，因为，所有的鲸都不是通过腮呼吸的。 (9)鱼都是通过腮呼吸的，所以，所有的鲸都不是鱼。
这些复合语句，都表达了同一个推理。其中，(6)是最为规范的表达形式；(2)是将前提表达在结论之后，并省略了语词“所以”；(7)、(9)省略了语词“因为”；(8)、(9)分别都省略了一个前提，它们是推理的省略表达式。
由于推理的语言表达的这种复杂情况，我们在分析推理的前提、结论时，应当注意：“因为”、“由于”、“既然”等之后是前提，“所以”、“因此”、“可见”、“从而”等之后是结论；表达推理的语句群和复合语句可以是：
(10) 因为(前提)，所以(结论)。 (11) (前提)，所以(结论)。 (12) (结论)，因为(提前)。
(1)、(6)即是采取了(10)这样的表达形式；(3)、(4)、(5)、(7)、(9)即是采取了(11)这样的表达形式；(2)、(8)的表达形式即为(12)。关于(8)、(9)这样的省略推理表达形式，我们在后面还将做专门的介绍。
三、推理的分类
根据不同的标准，可以对推理进行不同的划分。本书所采取的推理分类可以下表来加以表示：
直接推理
性质判断的推理
简单判断的推理 三段论
演绎推理 关系推理
复合判断的推理（联言推理、选言推理、假言推理等）
推理
归纳推理 类比推理
其中，推理划分为演绎推理、归纳推理与类比推理的标准是前提与结论的断定范围(或
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者说前提到结论的思维过程)不同。演绎推理是从一般性的前提得出个别性的结论的推理。归纳推理是从个别性的前提得出一般性的结论的推理。类比推理是从个别性的前提得出个别性的结论，或者从一般性的前提得出一般性的结论的推理。例如，前述的推理(1)、(2)、(3)以及(6)一(9)都是演绎推理，(4)是归纳推理，(5)是类比推理。
本书重点介绍演绎推理的基本理论。
在演绎推理中，我们根据推理的前提、结论是简单判断还是含有复合判断，把它分为简单判断的推理与复合判断的推理。简单判断的推理又可分为性质判断的推理与关系推理，其根据则是前提、结论是性质判断还是含有关系判断。性质判断的推理根据前提是一个还是两个，又可分直接推理与三段论。复合判断的推理可按作为前提的判断的类型，分为联言推理、选言推理、假言推理等。
在演绎推理中，我们重点介绍性质判断的直接推理、三段论以及几种复合判断的推理。 对于推理，还可以根据别的标准来进行划分或分类。比如，可根据推理的前提是一个还是多个，分直接推理与间接推理。可根据推理是否依据了模态判断之间的关系，分模态推理与非摸态推理。再如，根据推理的前提与结论之间是否存在蕴涵关系，分必然性推理与非必然性推理。
必然性推理的前提与结论之间存在有蕴涵关系。蕴涵关系是两判断形式之间的一种真假关系，所谓p蕴涵q，是说，如果p真则q为真。因此，所谓必然性推理，也就是前提真则结论为真的推理。非必然性推理的前提与结论间不存在蕴涵关系，即是说，非必然性推理的前提真时其结论可能为真，也可能为假。正确的演绎推理都是必然性推理，归纳推理、类比推理大都是非必然性推理。非必然性推理也可称作“或然性推理”。
四、正确推理的条件
从第二、三章我们看到，判断有真假之分，形式逻辑对于判断的研究主要在于判断形式的真假情况及真假关系。推理没有真、假之分，但推理有正确与不正确的区别。
正确的推理必须满足两个条件：其一，前提真；其二．推理形式正确。
所谓推理形式正确，对于不同类型的推理来说，其要求是不同的。对于演绎推理而言，推理形式正确就是前提与结论间有蕴涵关系，即前提真则结论为真。换句话说。推理形式正确的演绎推理也就是必然性的推理。
正确的推理形式也叫有效的推理形式，或有效式。一个演绎推理，如果它的推理形式是有效式，它的前提是真判断，那么，它的结论也一定是真判断。
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不正确的推理形式也叫非有效的推理形式，或非有效式。对于演绎推理来说，其形式非有效，也就是它的前提与结论之间没有蕴涵关系，前提真时结论可能为真也可能为假。例如，演绎推理形式
SOP ? POS
是一个非有效式，具有这个形式的推理：
因为存在金属不是固体，所以，有的固体不是金属。 因为有的导体不是金属，所以，有的金属不是导体。
这两个推理中，前者的前提为真且结论为真，而后者则是前提为真、结论为假。这两个推理由于形式非有效，故都是不正确的推理。
正确的推理除要求推理形式正确外，还要求前提是真判断。一个推理如果前提是假判断，那么，即使它的推理形式是有效式，其结论也不一定就是真判断。例如，演绎推理形式
SAP ??SEP
是一有效式，但是，具有这个形式的推理：
因为所有的导体都是金属，所以，并非所有的导体都不是金属。 因为所有的鲸都是鱼，所以，并非所有的鲸都不是鱼。
由于前提为假判断，都是不正确的推理。其中，前一个推理的结论为真，而后一个推理的结论为假。
综上所述，我们可以将演绎推理正确与否与其推理形式、前提以及结论之间的情况概略地表示为下表：
推 理 正 确 不正确 不正确 不正确 推理形式 有效式 非有效式 有效式 非有效式 前 提 结 论
由此可见．对于演绎推理来说，推理形式为有效式并且前提为真判断，是推理正确的充分必要条件，是结论为真的充分条件。
在形式逻辑中，我们将重点介绍有关演绎推理形式的规则以及判别一演绎推理形式是否有效式的方式。
真 真 真 真或假 假 真或假 假 真或假 98