内容发布更新时间 : 2025/3/31 19:21:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
PAM SOM
∴SOP
这是第二格的有效式AOO式。
四、三段论公理与三段论化归
三段论公理是三段论有效式的依据。所谓三段论公理，是说：凡是对一类对象的全部有所肯定或有所否定的，对该类对象的部分也必有所肯定或有所否定。换句话说，若断定一类对象的全部具有或不具有某种性质，也必然断定该类对象的部分具有或不具有这种性质。下图表现三段论公理的一种情况：
P M S P M S
左图表示，若M的全部外延都在P中，则M的部分外延S也在P中；从内涵的角度来说，即若M的全部对象都具有性质P，则M的部分对象S也具有性质P。右图表示，若M的全部外延都在P以外，则M的部分外延S也在P以外；亦即，若M的全部对象都不具有性质P，则M的部分对象也就不具有性质P。可见，三段论公理的正确性是很显然的。
不难看出，第一格的有效式AAA与EAE式最直接地体现了三段论公理。在传统逻辑中，为证明其他三段论形式的有效性，利用换质、换位等方法将这些格式改变成第一格的AAA式、EAE式，这就是所谓的三段论化归(或三段论还原)。
三段论化归根据了以下规则
规则l p，q ? r可化归为q，p ? r。
规则2 如果p ? s，那么p，q ? r可化归为s，q ? r 。 规则3 如果s ? r．那么p，q ? r可化归为p，q ? s 。 规则4 p，q ? r可化归为p，?r ? ?q 。
规则5 如果p≡s，那么p，q ? r可化归为s，q ? r；如果r≡s,那么，p，q ? r
可化归为p，q ? s。
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其中，p、q、r、s都是性质判断。在推理形式p，q ? r中，p表示三段论的大前提，q表示小前提，r表示结论。
规则l显示，在化归过程中，一个三段论形式的大、小前提可交换位置。规则2、3分别表示在化归过程中，可以用一个较弱的前提或较强的结论去替换原前提或原结论。规则4显示，一个三段论形式的前提与结论可交换位置，以前提的负判断作为结论，以结论的负判断作为前提，而实现化归。规则5通常称作“等值置换规则”，它表明一推理形式的前提或结论可以用与该前提或结论相等值的判断来替换。
以上化归规则实际上都是推理规则，下文所介绍所谓三段论化归，就是根据以上规则将一个其他格式的三段论形式变形为三段论第一格AAA式或EAE式。显然，如果一个其他格式的三段论形式分别以P、M，S作为大、中、小项，那么，在化归所得的第一格的三段论形式中，这些变项的作用有可能会发生变化。不过，我们仍将结论的主项称作小项，将结论的谓项称作大项，将前提中出现了两次的项称作中项。并且，在化归所得的三段论形式中，大前提仍应排在第一个前提的位置上。
以下是一些化归的例子。
例1 将第四格的AEE式化归为第一格的EAE式。 解：第四格的AEE式为
PAM MES
∴SEP
我们可利用规则l，将其大、小前提交换位置，得
MES PAM
∴SEP
不过，所得结果并非第一格EAE式。因为，结论的主、谓项分别是S、P，而S、P作为大、小项却是分别出现在小前提、大前提中的，与三段论形式的规定不相符合。因此，化归过程到此还没有完成。为解决上述问题，我们可以利用规则3，根据SEP ? PES，由
MES PAM
∴SEP
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再作进一步的化归，得出
MES PAM
∴PES
在后面这个三段论形式中，P表示小项,S表示大项，它符合三段论形式的规定，是第一格的EAE式。 上述化归过程可简略地表示为