内容发布更新时间 : 2024/5/12 17:10:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
断；如果它的前提中有一个并且只有一个是否定判断，那么它的结论是否定判断。
先说明第一方面的规定。如果一个正确的三段论的结论是否定判断，那么根据规则四，它的两个前提不能都是否定判断。故至少有一个前提应为肯定判断。另一方面，这个三段论的两个前提又不能都是肯定判断，否则由大、小前提分别断定中项的全部或部分外延与大项、小项的外延相同(且中项又能起中介作用)得不出断定小项的外延与大项的外延不相同的结论，即得不出一个否定判断。这样，这个三段论的两个前提就只能是一个为肯定判断，一个 为否定判断了。
再说明另一个方面的规定。假设一个正确的三段论的两个前提中一个为肯定判断，一个为否定判断，而结论是肯定判断。那么，用p、q来表示它的两个前提，r来表示它的结论,其中p是否定判断，q、r是肯定判断。由于这个三段论是正确的，故前提与结论间有蕴涵关系，若p、q为真则r为真，从而
p∧q?r (9)
是永真式。利用真值表容易检验，这个公式等值于
p∧?r??q (10)
由于在公式(10)中，p、r都是否定判断(根据第三章关于性质判断的负判断的论述，肯定判断的负判断等值于一个否定判断)，违反了规则四“从两个否定前提得不出结论”，这样便证明了原假设不成立，从而，结论只能是否定判断。
规则五可以运用来解决两方面的问题，即由三段论的前提分析它的结论，或由它的结论分析它的前提。如果已知一个三段论的前提有一个是肯定判断，有一个是否定判断。那么它的结论只能是否定判断；如果已知一个三段论的两个前提都是肯定判断，那么它的结论只能是肯定判断。如果已知一个三段论的结论是否定判断，那么它的两个前提只能是一个为肯定判断，一个为否定判断；如果已知一个三段论的结论是肯定判断，那么它的两个前提只能都是肯定判断。
规则四、五都是对三段论的前提、结论的质进行规定的规则，下面要介绍的规则六、七则是对三段论的前提、结论的量进行规定的规则。
规则六 从两个特殊前提得不出结论。
两个前提都是特称判断的情形有三种，即（1）两个前提都是I判断，（2）两个前提都是O判断，（3）一个前提是I判断而另一个前提是O判断。I判断中没有词项周延，故两个前提若都是I判断则中项在两前提中都不周延，违反规则二。若两前提者是O判断，则违反规则四，也得不出结论。再考虑两个前提一个为I判断，一个为O判断的情形。在这种情形
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下，两前提中一共只有一个词项(即0判断的谓项)周延，根据规则二，这个周延的词项只能是中项，大项与小项在前提中都不周延；再根据规则五，结论只能是否定判断，从而大项(即结论的谓项)在结论中周延，这样，便违反了规则三，犯有“大项不当周延”的错误，由此可见，从两个特称前提是得不出结论的。
规则七 如果一个正确三段论的前提中有并且只有一个是特判断，则它的结论只能是特称判断。
两前提一个为全称判断、一个为特称判断的情形一共有四种情形：（1）两前提分别为A判断与I判断；（2）两前提分别为A判断与0判断；（3）两前提分别为E判断与I判断；（4）两前提分别为E判断与O判断。若两前提分别为E判断与O判断，则违反规则四，故应予排除。如果两前提分别为A判断与I判断，则两前提中一共只有一个词项(即A判断的主项)周延。根据规则二，这个周延的词项应为中项，小项在前提中不周延。根据规则三，小项在结论中也不能周延，从而，结论只能是特称判断。当两前项分别是A判断与O判断，或分别是E判断与I判断时，两前提中一共有两个词项周延。根据规则二，这两个周延的词项中有一个应为中项。又根据规则五，结论应为否定判断。这样，大项在结论中周延。根据规则三，大项应在前提中周延。从而，两前提中周延的两个词项只能是中项与大项，小项在前提中不周延。根据规则三，小项在结论中也不能周延，从而结论仍然只能为特称判断。
值得注意的是，规则七与规则五不同，规则七不是以充分必要条件假言判断的形式而是以充分条件假言判断的形式来表达的。这就是说，我们不能以为规则七还规定了：如果一个正确的三段论的结论是特称判断，则它的两前提中有并且只有一个是特称判断。事实上，后面我们将会看到，有的三段论有效式就是以两个全称判断为前提而以特称判断为结论的。
上述三段论的七条规则是一个三段论满足定义要求、推理形式有效的充分必要条件。这就是说，一个三段论如果符合这七条规则，那么它就是一满足定义的要求、推理形式有效的三段论；如果违反这七条规则中的某一条，那么它就是一个不正确的三段论。当然，一个不正确的三段论，也有可能同时违反多条规则。例如：
(11)有的金属不是固体，有的固体是有延展性的。所以，有的金属不是有延展性的。
这个三段论的形式为：
MIP SOM
∴ SOP
它同时违反规则二与规则三。
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读者还应该注意，如果一个三段论符合上述的七条规则，那么，我们只能由此确定它满足定义要求并且推理形式有效，而不是由此确定它就是一个正确的三段述。因为，一个正确的三段论，除满足定义要求并且推理形式有效以外，还必须满足大、小前提都是真判断这一条件。关于这一点，读者可以自己参考一下本章第一节关于正确推理的论述。请看下面的例题：
(12)所有的社会现象都是有阶级性的，语言是社会现象，所以，语言是有阶级性的。
这一三段论是符合上述七条规则的，但它的大前提“所有的社会现象都是有阶级性的”是一个假判断，因此，它是一个不正确的三段论。
上述七条规则中，规则二——规则七都是对三段论形式的规定。任给一个三段论，我们都可以写出它的形式，并从形式上就能判别它是否符合规则二——规则七。规则一则与这六条规则不同，它是用来判别一个三段论是否满足三段论的定义要求的。假如一个三段论违反规则一，犯有“四词项错误”，那么，它的大、小前提就不是具有一个共同词项的两个性质判断，从而就不满足三段论的定义要求了(严格说来，它就不是三段论了)。判别一个三段论是否符合规则一，是不能从形式上加以分析而只能从这个三段论大、小前提的内容上来加以分析才能确定的。
从上面对三段论一般规则的介绍中我们看到，词项的周延性与三段论形式是否有效密切相关。由于这个原因，由于单称判断的周延情况与全称判断的周延情况相同，因此，在三段论的理论中，在不致引起混淆时，单称判断可以作为全称判断来加以处理。
三、三段论的格与式
所谓三段论的格，是由中项在大、小前提中的不同位置所构成的三段论的不同形式。 例如，前文的三段论形式(8)中，中项在大、小前提中均处于主项的位置；而在三段论形式(7)中，中项在大前提中处于主项的位置，在小前提中则处于谓项的位置。所以(7)与(8)是不同的格。
在大、小前提中，中项都是既可处于主项的位置，又可处于谓项的位置，这样共有四种不同的情形。所以三段论共有四个不同的格。
第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。
用线段分别将大、小前提的主、谓项相连结，并用一线段将在大前提中出现的中项与在小前提中出现的中项相连结，可将第一格的形式表示为：
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M P S M
说明：结论不必加以表示，因为各格的三段论的结论均以小项为主项、大项为谓项。 例如，前文的三段论为(2)、(5)、(7)均为第一格的三段论。 第二格：中项在大、小前提中都是谓项。 第二格的形式可以表示为：
P M S M
例如，前文的三段论形式(4)、(6)均为第二格的三段论。 第三格：中项在大、小前提中都是主项。 第三格的形式可以表示为：
M P M S
例如，前文的三段论形式(1)、(8)均为第三格的三段论。 第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。 第四格的形式可以表示为：
P M M S
第四格的三段论例如：
(13)凡是意识形态的东西都是上层建筑，凡是上层建筑都是有阶级性的,所以，有的有阶级性的是意识形态的东西。
令S：“有阶级性的”， M：“上层建筑”，P：“意识形态的东西”，这个三段论的形式便可表示为：
PAM MAS
∴ SIP
下面介绍三段论的式。
所谓三段论的式，是由于构成三段论的那三个性质判断在质和量上的不同组合而形成的不同的三段论形式。
例如，三段论(13)的形式是以A判断作为大、小前提，以I判断作为结论的，我们便称
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三段论形式(13)为AAI式。再如，三段论(11)的形式是大、小前提与结论依次是l判断、O判断与O判断，我们便称三段论形式(11)为I00式。
在传统逻辑的三段论中，作为大、小前提和结论的，分别都可能是A、E、I、O四种判断。这样，不同的情形便一共有4×4×4＝64种，相应地，也就有64种不同的三段论式，如AAA式、AAI式、AAE式、AAO式、AEA式??等等。将格与式相结合，我们看到，不同的三段论格式一个有64×4＝256个。如三段论(13)的形式是第四格的AAI式，三段论(1)的形式是第三格的AAI式，三段论(4)、(5)的形式分别是第二格的AEE式与第一格的AEE式。
256个三段论格式中的绝大多效都不是有效式。例如，各格的AAE式、AAO式、AEA式、AEI式、AIE式、AIO式AOA式等由于违反三段论规则五，都不是有效式；各格的AIA式、AOE式、IAA式、IAE式等由于违反三段论规则七，也都不是有效式。再如，第二格的AAA式
PAM SAM
∴ SAP
因违反规则二，犯有“中项两次不周延”的错误，不是有效式。第三格、第四格的AAA式：
MAP PAM MAS MAS
∴ SAP ∴ SAP
因违反规则三，犯有“小项不当周延”错误，都不是有效式。而第一格的AAA式
MAP SAM
∴ SAP
由于符合三段论的七条规则，则是有效式。
为了便于判别某格式的三段论形式是否有效式,形式逻辑中除制定了前述的七条一般性规则外，还为各个格制定了特殊规则。这些特殊规则都可以从前述的七条一般规则中推导出来。
第一格的特殊规则有两条： (1)大前提必须是全称判断； (2)小前提必须是肯定判断。 下面是这两条规则的证明。
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