北京各区2019届高三二模理科数学分类汇编 函数逻辑 含答案

内容发布更新时间 : 2024/11/10 4:13:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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(I) 求证:CD?平面B1DM;(II)求二面角D?AB1?E的余弦值; (III)在线段BC1上是否存在点P,使得MP//平面B1AD,若存在,求出

B1P的值;若不存在,说明理由. B1C

17. (本小题满分14分) ( I ) 由题意可知四边形

ABED是平行四边形,所以AM?ME,故

B1M?AE.

又因为

AB?BE,M为AE的中点,所以BM?AE,

?AE.

即DM又因为AD//BC,AD?CE?2.

ADCE是平行四边形.

所以AE//CD. 故CD?DM.

所以四边形因为平面B1AE所以B1M因为CD?平面AECD, 平面B1AE?平面AECD?AE,B1M?平面AECD

?平面AECD.B1M?AE.

?平面AECD, 所以B1M?CD.

因为MD?B1M所以CD?M, MD、B1M?平面B1MD,

?平面B1MD. ……………5分

y轴, MB1为z轴建立空间直角坐标系,则C(2,(II) 以ME为x轴, MD为

3,0), B1(0,0,3), A(?1,0,0),

D(0,3,0).

z平面

AB1E的法向量为MD?(0,3,0).

DB1A的法向量为m?(x,y,z), 因为

???B1 设平面

?AB1?(1,0,3),AD?(1,3,0),

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???x?3z?0 ? , 令z?1得, m?(?3,1,1).

??x?3y?0 所以cos?m,MD????5, 因为二面角D?AB1?E为锐角, 55. ……………10分 5所以二面角D?AB1?E的余弦值为

(III) 存在点P,使得MP//平面B1AD. ……………11分 法一: 取线段BC1中点P,B1D中点Q,连结MP,PQ,AQ. 则PQ//CD,且PQ=又因为四边形因为M为所以四边形

1CD. 2AECD是平行四边形,所以AE//CD.

AE的中点,则AM//PQ.

AMPQ是平行四边形,则MP//AQ.

又因为AQ?平面AB1D,所以MP//平面AB1D.

所以在线段B1C上存在点P,使得MP//平面B1AD,

B1P1?. ……………14分 B1C2法二:设在线段B1C上存在点P,使得MP//平面B1AD, 设B1P??B1C,(0所以MP?(2?,???1),C(2,3,0),因为MP?MB1?B1P.

3?,3?3?).

因为MP//平面B1AD, 所以MP?m?0, 所以?23??3??3?3??0, 解得??1, 又因为MP?平面B1AD, 2所以在线段B1C上存在点P,使得MP//平面B1AD,

B1P1?.……………14分 B1C2

概率

(2015届西城二模)16.(本小题满分13 分)

某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这 10 个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.

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为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的“星级卖场”.

(Ⅰ)当a = b = 3时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ,乙型号电视机的“星级 卖场”数量为n ,比较m , n 的大小关系;

(Ⅱ)在这10 个卖场中,随机选取2 个卖场,记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场” 的个数,求X 的分布列和数学期望.

(Ⅲ)若a =1,记乙型号电视机销售量的方差为s2,根据茎叶图推断b为何值时,s2达 到最小值.(只需写出结论)

(2015届东城二模) (4)甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示,x1,x2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成

绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有(B) (A)x1(B)x1(C)x1(D)x1

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?x2,s1?s2 ?x2,s1?s2

?x2,s1?s2 ?x2,s1?s2

甲8 4 5 5

1 7 8 9

乙7 3 5 5 2

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(2015届东城二模) (16)(本小题共13分) 某校高一年级开设

A,B,C,D,E五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选A课程,

表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和,求

不选B课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(Ⅰ)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率;(Ⅱ)用

(2015届昌平二模) 5. 在篮球比赛中,某篮球队队员投进三分球的个数如表所示: 队员i 三分球个数ai 右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球 总数s的程序框图,则图中的判断框内应填入的条件是

1 2 3 4 5 6

开始 XX的分布列和数学期望.

a1 a2 a3 a4 a5 a6 输入a1,a2,a6 s?0,i?1 i?i?1 是A. i?6 B. i?7 C. i?8 D. i?9

(2015届丰台二模) 16.(本小题共13分)

s?s?ai 否长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个输出s 位数字).如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时,则称为“过度用网”. (Ⅰ)请根据样本数据,估计A,B两班的学生平均每周上网时长的平(Ⅱ)从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为网”的概率;

(Ⅲ)从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用3 人数为?,写出?的分布列和数学期望E?.

4 0 7 2 3 1 6 1 1 1 2 5 7 结束 A班 9 0 均值;

B班 网”的学生“过度用

(2015届昌平二模) 16. (本小题满分13分)

某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为....

专业 性别 男 女 中文 英语 1 1 数学 体育 1 1 25.

n 1 m 1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).

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