内容发布更新时间 : 2024/12/22 16:17:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(2) 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
(3) 求x?0.2m处质点在t?1s时的位相，它是原点处质点在哪一时刻的位相？ 解(1)：由y?0.05cos?10?t?4?x?得到：
A?0.05，??10?，v?5Hz，T?0.2s，c?2.5ms?1，??cT?0.5m
?1(2) Vmax?A??0.05?10??1.57ms
22?2 amax?A??0.05?100??49.3ms
(3) ??10?t?4?x,将t?1s，x?0.2m代入，??9.2? 在原点处 x?0 ? 10?t?9.2? ? t?0.92s
6.16 一平面波在介质中以速度c?20ms沿x轴负方向传播，如题图6.16所示。已知P点
的振动表达式是yp?3cos4?t，式中y以米计，t以秒计。 (1) 以P点为坐标原点写出波动方程；
(2) 以距P点5m处的Q点为坐标原点写出波动方程。 c Q 5m P X
题图6.16
解(1)：y(x,t)?3cos4??t??1??x?? 20???5???3cos?4?t??? 20?(2) Q点振动方程为：yQ?3cos4??t?波动方程为 y(x,t)?3cos?4??t??????x? ????20???1
6.17 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为0.08m?s，波长为0.2m，t?0时的波形
图形曲线如题图6.17所示。
(1) 写出波动方程；
(2) 绘出t?18T时的波形图。 Y(m)
0.04 x(m)
题图6.17
46
解：（1）由题意：A?0.04m，V?0.08ms，??0.2m，
?1? v?V??0.08?0.4Hz，??2?v?0.8? 0.2令波动方程为 y?0.04cos?0.8??t?????x????? 0.08???将t?0时，x?0，y?0代入： 0?0.04co?s ? cos??0 ? 由于 V?0 ? sin??0 ? ??因此 y?0.04cos?0.8??t?????2
?2
????x??? ??0.08?2??（2）t?18T时的波形图
0.040.020.05-0.020.10.150.20.250.3-0.04 6.18 如题图6.18所示，已知t1?0时和t2?0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，
设波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1) 波动方程； (2) P点的振动方程。 Y(cm) 4 (a) (b) P ?4 1 2 3 4 5 6 X(m) 题图6.18 解(1) 由图可知：A?4cm,??4m 设y?x,t??Acos???t?????x?????? c?? 47
c?2?2?2?1???? ?2m，??s4?T0.5????2?c?由y?0,0??0????2
??x????y?x,t??0.04cos???t????
??2?2?（2）将x?3代入，得
y?t??0.04cos??t?
6.19 一平面余弦波，沿直径为0.14m的圆柱形管传播，波的强度为9.0?10J?m频率为300Hz，波速为300m?s，求： (1) 波的平均能量密度和最大能量密度； (2) 两个相邻的同相面之间的波段中波的能量。
?1?3?2?s?1，
I9?10?3?3?10?5Jm?3 解(1)：由 I?wc ? w??c300wmax?2w?6?10?5Jm?3
(2)
??c300??1m v3002?5?0.14??7?W?w?sl?3?10??????1?4.6?10J
?2?
6.20 如题图6.20，A和B是两个同位相的波源，相距d?0.10m，同时以30Hz的频率发
出波动，波速为0.50m?s 。P点位于与AB成30角、与A相距4m处，求两波通过P点的位相差。
P
A 30 B 题图6.20 解：由三角形关系知: r2?而且
0?10r12?d2?2r1dcos?6?3.9137m
??c0.51??m v306048
由????2??1?2?得到 ???2??
r1?r2?，其中 ?2??1?0
4?3.9137?10.36?
1/606.21 如题图6.21所示，S1与S2为两相干波源，相距14?，且S1较S2位相超前0.5?，如
果两波在S1S2连线方向上的强度相同[均为I0]且不随距离变化，求： (1) S1S2连线上S1外侧各点处合成波的强度； (2) S1S2连线上S2外侧各点处合成波的强度。
S1 S2
题图6.21
解：由题意 S1S2??4，
?1??2??2
(1) P1在S1外侧时：
????2??1?2?r2?r1????2?2???/4??? ?即在S1外侧两振动反相 ? A?A1?A2?0 ? 合成波强度I?0 (2) P2在S2外侧时：
????2??1?2?r2?r1????2?2????/4??0
即在S2外侧两振动同相 ? A?A1?A2?2A1 ? I?4I0 所以，S2外侧各点波的强度是单一波源波的强度的4倍。
6.22 如题图6.22所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为
y1?2?10?3cos2?t；C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程
为y2?2?10cos(2?t??)，本题中y以米计，t以秒计。设BP?0.4m、
CP?0.5m，波速c?0.2m?s?1，
?3(1) 求两波传到P点时的位相差；
（2）若在P点处相遇的两波的振动方向相同，求P处合振动的振幅； （3）若在P点处相遇的两波的振动方向相互垂直，再求P处合振动的振幅。
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B
P
C
题图6.22
解(1)：由
??V2?V??0.2m v?rC?rB得到 ????C??B?2?????2??0.1?0 0.2即在P处两波同相位。
(2) 由于两波同相位，且振动方向相同
? A?A1?A2?4?10?3m
(3) 当???0，且两振动方向垂直时
2A?A12?A2?2A1?2.83?10?3m
6.23 如题图6.23所示，三个同频率、振动方向相同[垂直纸面]的平面简谐波，在传播过程
1 y1?Acos??t?12??，y2?Acos??t?，y1?Acos??t?2??，
中于P点相遇。若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别是
且S2P?4?，S1P?S3P?5?[?为波长]，求P点的振动方程[设传播过程中各波
的振幅不变]。
P S1 S2 S3
题图6.23
解：S1在P点的振动为：
??5??????????y1?Acos???t?????Acos??t?5?2????Acos??t????Asin?t
c?2?2?2?????S2在P点的振动为：
50