内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:25:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴综上所述，
CF17的值为或．
2CE24浦东新区
25．解：（1）∵ ED=BD，
∴ ∠B=∠BED．………………………………（1分） ∵ ∠ACB=90°， ∴ ∠B+∠A=90°． ∵ EF⊥AB， ∴ ∠BEF=90°．
∴ ∠BED+∠GEF=90°．
∴ ∠A=∠GEF． ………………………………（1分） ∵ ∠G是公共角， ……………………………（1分） E ∴ △EFG∽△AEG． …………………………（1分） （2）作EH⊥AF于点H．
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4， B ∴ tanA?A H F D C BC1?． AC2EF1?． AE2G （第25题图） ∴ 在Rt△AEF中，∠AEF=90°，tanA?∵ △EFG∽△AEG， ∴
∵ FG=x，
∴ EG=2x，AG=4x．
∴ AF=3x． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH⊥AF，
∴ ∠AHE=∠EHF=90°． ∴ ∠EFA+∠FEH=90°． ∵ ∠AEF=90°， ∴ ∠A+∠EFA=90°． ∴ ∠A=∠FEH． ∴ tanA =tan∠FEH．
∴ 在Rt△EHF中，∠EHF=90°，tan?FEH?∴ EH=2HF．
∵ 在Rt△AEH中，∠AHE=90°，tanA?∴ AH=2EH． ∴ AH=4HF． ∴ AF=5HF． ∴ HF=
FGGEEF1???．……………………………………………（1分） EGGAAE2HF1?． EH2EH1?． AH23x． 56∴ EH?x．…………………………………………………………（1分）
51163∴ y??FG?EH??x?x?x2．………………………………（1分）
22554定义域：（0?x?）．……………………………………………（1分）
3
（3）当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是：
25425?55．……（5分） ,,27312
普陀区
25．解：
（1）④和⑤． ················································································· （2分+2分） （2）过点B作BM⊥AC，交AC于点M，交DG于点N．
在Rt△ABM中，∵cot?BAC?2，AB?25，∴BM?2． ·················· （1分） ∵DG∥AP，∴△DBG∽△ABP． ·················································· （1分） ∵BN⊥DG，BM⊥AP，∴
DGBN． ········································ （1分） ?APBM得
x2?x2x?，∴ y?（1≤x＜2）． ································ （1分+1分）
2?xy2（3）∵?GPF??GFP?90?，又∵△PFG与△AFG相似，但面积不相等，
∴只可能?FGP??GAF． ······························································ （1分） 则PF?FG?x．
1313108x或AP?x． 33102x82x75得 或x?．解得 x?或x?． ····················· （2分+2分） x?32?x32?x5475所以 正方形的边长是或．
54可得 AP?青浦区
25．解：（1）延长PQ交BC延长线于点E．设PD=x．
∵∠PBC＝∠BPQ，
∴EB=EP．…………………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，∴PD∶CE= QD∶QC= PQ∶QE，
∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE． ……………………………………………………（1分） ∴BE＝EP= x+2，∴QP＝
1?x?2?．……………………………………………………（1分） 224?1?22在Rt△PDQ中，∵PD2?QD2?PQ2，∴x?1??x?1?，解得x?．……（1分）
3?2?
∴AP?AD?PD?2，∴tan?ABP?3AP211???．………………………………（1分） AB323（2）过点B作BH⊥PQ，垂足为点H，联结BQ．……………………………………（1分） ∵AD//BC，∴∠CBP＝∠APB，∵∠PBC＝∠BPQ，∴∠APB＝∠HPB，……………（1分） ∵∠A＝∠PHB＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB，∴Rt△PAB? Rt△PHB，
∴AP = PH =x．……………………………………………………………………………（1分） ∵BC = BH=2，BQ = BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，
∴Rt△BHQ? Rt△BCQ，∴QH = QC= y，……………………………………………（1分） 在Rt△PDQ中，∵PD2?QD2?PQ2，∴?2?x???2?y???x?y?，
222∴ y?4?2xx?2．……………………………………………………………………………（1分）
（3）存在，∠PBQ＝45°．……………………………………………………………（1分）
由（2）可得，?PBH?12?ABH，?HBQ?12?HBC，………………………………（2分）
∴?PBQ?12??ABH??HBC??12?90??45?．…………………………………………（1分）
松江区
25.（1）解：
过点D作DH⊥BC
∵?ACB?90?, CD平分?ACB
∴DH∥AC,DH=CH……………………1分 令DH=x
P A D DHBH? ACBCx2?x?……………………………1分 122x?…………………………………1分
322………………………1分 ∴CD?3∴
C H （第25题图） B (2) ?ACB?90?，CD平分?ACB ∴∠BCD=45° ∵∠PAB=45° ∴∠BCD=∠PAB 又∠ADP=∠CDB
∴△ADP∽△CDB……………………………………1
ADDP?,即AD?BD?CD?PD……………1 CDDB2BDDH32由（1）得???
BAAC13∴
∵?ACB?90?，AC=1，BC=2
∴AB?5，……………………………………1
525，BD? 3352∴DP? ……………………………………………1分
6225232?? ∴CP?CD?DP?………………1 362∴AD?(3)∵?ACB?90?，M为边AB的中点， ∴CM?AB5? 225……………1 2
①当CP1=CM时，CP1?②当MP2=MC时,
CM?AB 2∴P2M=AM=BM
∴∠MAP2=∠MP2A, ∠MBP2=∠MP2B
∴∠MAP2+∠MP2A+∠MBP2+∠MP2B=2(∠MP2A+MP2B)=180° ∴∠AP2B=90°
过点P2分别作CA、CB垂线，垂足为N，H ∴∠ANP2=∠BHP2=90° N ?∵?ACB?90,CD平分?ACB
A ∴P2N=P2H,CN=CH，∠NP2H=90°，
D ∴∠AP2N=∠BP2H；
∴△P2NA≌△P2HB P3 ∴AN=BH ∴令AN=x
C ∴1+x=2-x
P2 M H B 1∴x?……………………………1
2∴CH?3 2（备用图） ∴CP2?32……………………1 2③当P3C=P3M时
△CP3M∽△CMP3……………………1分 ∴CM?CP3?CP2
2