上期高等数学单元测试答案

内容发布更新时间 : 2024/12/24 10:34:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

湖南科技学院二○一五年 上 学期单元测试

计算机科学与技术专业 2014年级 高等数学(二)试题

考试类型:闭卷 试卷类型:A卷 考试时量: 120分钟

题 号 得 分 一 二 三 四 五 总分 统分人

阅卷人 复查人 33?y2 一 填空题(每空3分,共27分)

1

?1dy?0f(x,y)dx??0dx?3?x1f(x,y)dy

2 设L为圆周x?acost,y?asint(a?0,0?x?2?),则ds?2?a

L?222 3 设L为球面x?y?z?1与平面x?y?z?0相交的圆周,则xds?0

?L 4 若曲线L是(x?1)2?y2?1,方向为逆时针,则

222?L(y?xe2y)dx?x2e2ydy???

25 设曲线L:x?y?a(a?0),方向逆时针,则

?(xL?y2)dx? 0

22 6 设S是由柱面x?y?1和平面z?0及z?4所围成的闭曲面,方向取外侧,则

???xS2dydz?zdxdy?4?

11? 7 ?(5n?4)(5n?1) 5

n?1xn?1 8 幂级数?收敛区间为 [?1,1) nn?1?22 9 曲面z?x?y与平面z?9所围成的空间立体的体积用二重积分可表示为

V?2222(9?x?y)dxdy,D:x?y?9 ??D二、选择题(每小题3分,共24分)

1 用格林公式表示闭曲线L所围成的区域D的面积S? ( B )

(A)

?xdy?ydx (B)?xdy (C)?LLLydx (D)?xdy?ydx

L 2 有分片光滑的闭曲面S所围成的立体的体积是 ( C )

1 / 8

(A)(C)

??xdydz?ydzdx?zdxdy (B)??xdydz?ydzdx?zdxdy

SSSS??xdydz?ydzdx?zdxdy (D) ??xdydz?ydzdx

?n3 下列级数中条件收敛的是 ( B )

???n1n1n1n(A) (B) (C) (D) (?1)(?1)(?1)(?1)????2n?1n(n?1)nnn?1n?1n?1n?14 下列选项中哪一个不是曲线积分

?Pdx?Qdy与路线无关的等价条件。 ( C )

L (A)

?P?Q?P?Q (B) ?Pdx?Qdy?0 (C) (D) d??Pdx?Qdy ??L?y?x?x?y5设S:x2?y2?z2?1,(z?0),S1为S在第五卦限中的部分,则有(C)

(A)(C)

??xdS?4??xdS (B) ??ydS?4??ydS

SS1SS1??zdS?4??zdS (D) ??xyzdSSS1S?4??xyzdS

S16 设S为球面x2?y2?z2?1,则曲面积分

??xyS2dS?( D )

(A)?1 (B)1 (C)2 (D)0

x2y2z2 7 设V:2?2?2?1,则???(z?1)dxdydz?( A )

abcV(A)?abc (B)3?abc (C)4?abc (D)0

43三、解答题(每小题7分,共42分)

1 设L是x?cost,y?sint上从t?0到t??的一段,求 解:原式? ??xdx?ydy。

L???0(?sintcost?sintcost)dt ?sin2tdt

?0 ?0

2 设L是顶点为O(0,0),A(1,0),B(0,1)所围成的三角形边界,求

?(x?y)ds

L 解: OA,OB,AB所在直线方程分别为y?0,x?0,x?y?1, 所以 原式?

?OA??OB??10AB

??xdx??ydy??ds

0AB12 / 8

?1? 3 求

2

2222D(x?y?y)dxdy,其中是(x?1)?y?1所围成的平面区域。 ??D 解:由题意知积分区域D关于x轴对称,所以

设x?rcos?,y?rsin?,则0?r??2cos?, 所以原式???ydxdy?0。 1分

D?2???3? 2分 2??3?22d???2cos?0r2dr

3?3282 ????cos3?d??

932 4 求

22222z?x?yV(x?y?z)dxdydz,是球面与锥面所围立体。 x?y?z?2???V 解:由对称性知

???(x?y)dxdydz?0,设

V x?rsin?cos?,y?rsin?sin?,z?rcos? 则 原式?34zdxdydz?d?cos?sin?d?r??????dr V0002??1 ???402?cos?sin?d???8

5 设V是锥面z?的外侧, 求

x2?y2与半球面z?R2?x2?y2围成的空间区域, S是V的整个边界

??xdydz?ydzdx?zdxdy.

S解: 由高斯公式和球面坐标变换:x?rsin?cos?,y?rsin?sin?,z?rcos?, 有

??xdydz?ydzdx?zdxdy?3???dxdydz

SV ?3?R?200rdr?4sin?d??d??2?(1?02?23)R 2注: 三重积分还可以柱面坐标变换和截面法求.

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