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遵化市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A．y?2sin(2x??3) B．y?2sin(2x?2?x??) C．y?2sin(?) D．y?2sin(2x?) 3233
2． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]
A．10 B．15 C．20 D．30 3． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣
＜θ＜
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）
），则φ的值不可能是（ ）
的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，A．
B．π
C．
D．
4． 已知全集U?R，集合A?{x||x|?1,x?R}，集合B?{x|2?1,x?R}，则集合AA.[?1,1] B.[0,1] C.(0,1] D.[?1,0) 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.
xCUB为（ ）
?x?y?0?5． 已知不等式组?x?y?1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0?y0?1，则a的取值
?x?2y?1?范围为（ ）
A．(??,2) B．(??,1) C．(2,??) D．(1,??) 6． 已知角的终边经过点P?x，3??x?0?且cos??10x，则等于（ ） 10221A．?1 B．? C．?3 D．?
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7． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A．f?x?=x，g?x??44?x?44x2?4,g?x??x?2 B．f?x?=x?2?1,x?033C．f?x??1,g?x??? D．f?x?=x，g?x??x ?1,x?08． 圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ） A．42 C．22
B．45 D．25
9． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 10．设等比数列{an}的前项和为Sn，若A．2 B．
S6S?3，则9?（ ） S3S678 C. D．3 3311．在等差数列{an}中，已知a4?a8?16，则a2?a10?（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
?x?4y?3?0,?12．已知，y满足不等式?3x?5y?25?0,则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）
?x?1,?13A．3 B． C．12 D．15
2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上） ?y?2x?13．设x,y满足约束条件?x?y?1，则z?x?3y的最大值是____________．
?y?1?0?x??3?a，x?114．设函数f?x???，若f?x?恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．
????x?3a??x?2a?，x?115．已知x，y为实数，代数式1?(y?2)2?9?(3?x)2?x2?y2的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 16．已知函数f(x)??2tanxf()的值是_______，f(x)的最小正周期是______. ，则
31?tan2x【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
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三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
717．（本题满分12分）在?ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c，边c?，且
233tanA?tanB?3tanAtanB?3，又?ABC的面积为S?ABC?，求a?b的值．
2
18．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|．
（1）若不等式f(x?)?2m?1(m?0)的解集为???,?2?（2）若不等式f(x)?2?y12?2,???，求实数m的值；
a?|2x?3|，对任意的实数x,y?R恒成立，求实数a的最小值． y2
19．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
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（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD， 平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点． （Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为
，求AG的长．
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21．全集U?R，若集合A??x|3?x?10?，B??x|2?x?7?． （1）求A
22．已知等差数列
（2）若集合C??x|x?a?，A?C，求的取值范围．
(UB)； B，AB，(痧UA)满足：=2，且，的通项公式。
成等比数列。
若存在，求n的最小
（1） 求数列（2）记为数列
的前n项和，是否存在正整数n，使得
值；若不存在，说明理由.
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