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湖北省武汉市2019-2020学年高三一模考试
数学（文科）试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={1，2，4}，集合A．4
B．5
C．6
D．7
，则|z|=（ ） D．
，则集合B中元素的个数为（ ）
2．设复数z满足A．5
B．
C．2
3．“￢p为真”是“p∨q为假”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A．0116 B．0927 C．0834 D．0726
5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为A．y=±x
B．
C．
D．
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
6．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（ ） A．ac＞bc B．ac＞bc C．loga（a﹣c）＞logb（b﹣c）
D．
＞
7．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．8
8．函数y=sinx﹣的图象大致是（A． C．9．已知P1：?（x，y）∈D，x+y≥0； P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；
其中真命题的是（ ）
B．
D．，给出下列四个命题：； ；
）
A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4
10．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）
A．4 B． C． D．2
的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单
11．将函数
位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
12．已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，
均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（﹣1，0）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设向量则m= ．
14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则
= ．
，且
的夹角为
，
C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）
15．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为 ．（结果用数值表示）
16．设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是 ．
三、解答题：包括必考题和选考题两部分.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生任选一题作答.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．如图，在△ABC 中，点D在边 AB上，且∠BCD=β． （Ⅰ）求证：（Ⅱ）若α=
=，β=
，AB=
，求BC 的长．
=
．记∠ACD=α，
18．某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1： M y
900 0.5
700 3.5
300 6.5
100 9.5
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：
M
（200，400]
频数 （1）设x=
3
6
（400，600] 12
（600，800] 6
（800，1000] 3
，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；
（参考公式：；其中，）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．
19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，
，∠ABC=45°，P点在底面
ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD． （1）当（2）当
时，证明：平面PFM⊥平面PAB；
时，求平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值及四棱锥P﹣ABCM的体积．
20．已知直线过椭圆C：
的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）设的最大值．
21．（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x﹣（Ⅱ）若不等式围； （Ⅲ）求证：
． ；
（其中2c为焦距）上，直线m过椭
（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ
对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.
22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，
直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．
（1）求圆心的极坐标；
（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|． 23．已知函数f（x）=|3x+2|． （1）解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；