内容发布更新时间 : 2024/12/22 16:20:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习 题
3-1 已知信号x(t)?10cos(20?t)cos(200?t)，抽样频率fs?250Hz。
（1）求抽样信号xs(t)的频谱；
（2）要无失真恢复x(t)，试求出对xs(t)采用的低通滤波器的截止频率； 解：
（1）信号x(t)?10cos(20?t)cos(200?t)?5[cos(220?t)?cos(180?t)]，其频谱为
X(f)?5?[?(2?f?220?)??(2?f?220?)??(2?f?180?)??(2?f?180?)]
用fs?250Hz的抽样频率对其进行抽样后的信号频谱为，
1Xs(f)?Tsn????X(2?f?n?2?f)sn??????250?5??[?(2?f?500?n?220?)??(2?f?500?n?220?)
????(2?f?500?n?180?)??(2?f?500?n?180?)]?1250?n????[?(2?f?500?n?220?)??(2?f?500?n?220?)????(2?f?500?n?180?)??(2?f?500?n?180?)]（2）由于信号的最高频率为fH?110Hz，且fs?2fH，说明频谱没有出现混叠现象，所
以要无失真的恢复信号，所采用的低通滤波器的截止频率为110Hz。
3-2 一个信号x(t)?2cos400?t?6cos40?t，用fs?500Hz的抽样频率对进行理想抽样，若已抽样后的信号经过一个截止频率为400Hz的理想低通滤波器，则输出端有哪些频率成分？ 解：
信号x(t)有个两个频率分量200Hz和20Hz，
X(?)?2???(??400?)??(??400?)??6???(??40?)??(??40?)?
采样后信号频谱
1Xs(?)?Tsn????X(??n?)?500?X(??n?1000?)
sn?????在0-400Hz范围内的频率分量有20Hz、200Hz、300Hz，因此抽样信号经过截止频率为400Hz的理想低通滤波器，则输出端有20Hz、200Hz、300Hz三个频率分量。
3-3 若一个信号为s(t)?sin(314t)/(314t)。试问最小抽样频率为多少才能保证其无失真恢复？在用最小抽样频率对其抽样时，试问为保存3分钟的抽样，需要保存多少个抽样值？ 解：
信号截止频率fH?314/(2?)?50Hz
根据低通抽样定理，最小抽样频率为100Hz。
进行3分钟抽样需要保存的抽样值数为：100×3×60＝18000。
3-4 若一个带通信号中心频率为70MHz，带宽为5MHz，对该信号进行带通抽样，使用理想带通滤波器恢复信号，试计算可无失真恢复信号时的最低抽样频率。 解：
，fL?67.5MHz fH?72.5MHz
?f?N??L??13
?B?根据带通抽样定理，取m?N时得到的抽样频率最小。
2?72.52?67.5?fs?
13?113所以，fsmin?
2?72.5?10.36MHz
13?13-5 正弦信号线性编码时，如果信号动态范围为40dB，要求在整个动态范围内信噪比不低于30dB，最少需要几位编码？ 解：
根据题意，满幅度正弦信号的信噪比至少应为30＋40＝70dB。
由于满幅度信号编码后的信噪比?SNR?maxdB?1.76?6.02n，因此至少需要n?12位编码。
3-6 如果传送信号x(t)?Asin?t，A?10V。如果按线性PCM编码，分成64个量化级。 （1）编码位数n为多少？ （2）量化信噪比是多少？ 解：
（1）按照线性PCM编码，分为64个量化级，编码位数为6位。 （2）?SNR?maxdB?1.76?6.02n?1.76?6*6.02?37.88
3-7 已知信号x(t)的最高频率fx?2.5kHz，振幅均匀分布在－4V～4V范围以内，用最小抽样速率进行抽样，量化电平间隔为1/32V。进行均匀量化，采用二进制编码后在信道中传输。假设系统的平均误码率为Pe?10?3，求传输10s以后的错码数目。 解：
由于x(t)的最高频率为fx?2.5kHz，所以最小抽样速率为fs?2fx?5kHz。又量化电平间隔为1/32V，所以对于振幅均匀分布在?4V~4V范围内的信号抽样值需要进行8比特量化。所以10s内传送的比特数为8?10?fs?4?10。
故错码数目为4?10?Pe?400。
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3-8 设信号频率范围为0～4kHz，幅值在－4.096~+4.096V间均匀分布。若采用13折线A律对该信号进行非均匀量化编码。 （1）试求这时最小量化间隔等于多少？
（2）假设某时刻信号幅值为1V，求这时编码器输出码组，并计算量化误差。 解：
(1) 最小量化间隔??4.096/2048?0.002V。 (2) 信号幅值1V?500?，所以有
① 确定极性码：幅值大于0，所以极性码C1?1 ② 确定段落码：
第一次比较 考虑抽样值处于13折线8个段落中的前四段还是后四段，故I??128?。
1V?500??I?，故C2?1，说明抽样值位于后四段;
第二次比较考虑抽样值处于5~6段还是7~8段，故I??512?。1V?500??512?，故C3?0，说明抽样值位于5~6段；
第三次比较 ，取I??256?，1V?500??256?，故C4?1，说明抽样值位于第6段；
即段落码为“101”，处于第6段，起始电平为256?。 ③确定段内码：
第6段的量化间隔为16?，故
第四次比较取I??256??8?16??384?，1V?500??384?，故C5?1，抽样值位于后8级（8~15量化间隔）。
第五次比较取I??256??12?16??448?，1V?500??448?，故C6?1，抽样值位于后4级（12~15量化间隔）。
第六次比较取I??256??14?16??480?， 1V?500??480?，故C7?1，抽样值位于后2级（14，15量化间隔）。
第七次比较取I??256??15?16??496?，1V?500??496?，故C8?1，抽样值位于第15个量化间隔。
综上，可得出编出的PCM码组为11011111，其量化电平为504?。故量化误差等于?4???0.008。
3-9 设输入信号抽样值为+1080△（其中△为一个量化单位，表示输入信号归一化值的1/2048），若采用逐次比较型编码器，试计算A律13折线编码的8位输出码组，译码后输出的信号电平和对应的12位线性码是多少？
解：① 确定极性码：幅值大于0，所以极性码C1?1 ② 确定段落码：
第一次比较 考虑抽样值处于13折线8个段落中的前四段还是后四段，故I??128?。
1V?1080??I?，故C2?1，说明抽样值位于后四段;
第二次比较考虑抽样值处于5~6段还是7~8段，故I??512?。1V?1080??512?，故C3?1，说明抽样值位于7~8段；
第三次比较 ，取I??1024?，1080??1024?，故C4?1，说明抽样值位于第8段； 即段落码为“111”，处于第8段，起始电平为1024?。 ③确定段内码：
第8段的量化间隔为64?，故
第四次比较取I??1024??8?64??1536?，1080??1536?，故C5?0，抽样值位于0~7量化间隔）。
第五次比较取I??1024??4?64??1280?，1080??1280?，故C6?0，抽样值位于前4级（0~3量化间隔）。
第六次比较取I??1024??2?64??1152?， 1080??1152?，故C7?0，抽样值位于前2级（0，1量化间隔）。
第七次比较取I??1024??1?64??1088?，1080??1088?，故C8?0，抽样值位于第1个量化间隔。
综上，可得出编出的PCM码组为11110000，对应12位线性码为100001000000， 其量化电平为1056?。故量化误差等于24?。
3-10 已知简单增量调制系统中低通滤波器的频率范围为300Hz～3400Hz，求在不过载的条件下，该系统输出的最大信噪比SNR。假定抽样频率fs为10、16、32、48、64kHz。 解
由于SNRmaxfs3?0.0382，且fB?3100Hz，若取f?300Hz，则
ffB100003?0.038?136.2?21.3dB
3002?3100fs?10kHz时， SNRmaxfs?16kHz时，SNRmax160003?0.038?557.9?27.4dB 2300?3100fs?32kHz时，SNRmax320003?0.038?4463?36.5dB
3002?3100480003?0.038?15062.7?41.8dB 2300?3100640003?0.038?35704.2?45.5dB 2300?3100fs?48kHz时，SNRmaxfs?64kHz时，SNRmax
3-11 设简单增量调制系统的量化台阶??50mV，抽样频率为32kHz。当输入信号为800Hz正弦波时，求输入信号最大信号振幅。 解：
为避免简单增量调制系统出现过载，输入信号最大振幅Amax满足
Amax???fs
所以
Amax50?10?3?32?103??fs/??＝0.318
2??8003-12 北美洲使用的数字电话系统基群采用PCM 24路复用系统，每路的采样频率fs为8kHz，每个样值用8位表示，每帧共有24个时隙，并加1位作为帧同步信号。求每路时隙宽度与基群的数码率。 解：
由于采样速率fs?8000Hz，所以每帧的长度为Tf?1/8000?125?s。每帧共有24个时隙，则每路时隙宽度为125/24?5.2?s。
又每个样值用8位表示，每帧有24个时隙，并加一位作为帧同步信号，所以每帧有
8?24?1?193bit。则基群的数码率为193/125?s?1544bit/s。