内容发布更新时间 : 2025/3/9 19:39:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题7-1
1? 设u?a?b?2c? v??a?3b?c? 试用a、b、c表示2u?3v ? 解 2u?3v ?2(a?b?2c)?3(?a?3b?c) ?2a?2b?4c?3a?9b?3c ?5a?11b?7c?
2? 如果平面上一个四边形的对角线互相平分? 试用向量证明这是平行四边形?
证 AB?OB?OA? DC?OC?OD? 而 OC??OA? OD??OB? 所以 DC??OA?OB?OB?OA??AB?
这说明四边形ABCD的对边AB?CD且AB//CD? 从而四边形ABCD是平行四边形?
3? 把?ABC的BC边五等分? 设分点依次为D1、D2、D3、D4? 再把各分点与点A连接? 试以AB?c、BC?a表示向量D1A、D2A、D3A、
?????????????????????
D4A?
解 D1A?BA?BD1??c?1a?
5??? D2A?BA?BD2??c?2a?
5??? D3A?BA?BD3??c?3a?
5??? D4A?BA?BD4??c?4a?
5???? 4? 已知两点M1(0? 1? 2)和M2(1? ?1? 0)? 试用坐标表示式表示向量M1M2及?2M1M2?
解 M1M2?(1, ?1, 0)?(0, 1, 2)?(1, ?2, ?2)? ?2M1M2??2(1, ?2, ?2)?(?2, 4, 4)? 5? 求平行于向量a?(6? 7? ?6)的单位向量? 解 |a|?62?72?(?6)2?11? 平行于向量a?(6? 7? ?6)的单位向量为
1a?(6, 7, ?6)或?1a?(?6, ?7, 6)?
|a|111111|a|111111 6? 在空间直角坐标系中? 指出下列各点在哪个卦限？ A(1? ?2? 3)? B(2? 3? ?4)? C(2? ?3? ?4)? D(?2? ?3? 1)? 解 A在第四卦限? B在第五卦限? C在第八卦限? D在第三卦
限?
7? 在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置?
A(3? 4? 0)? B(0? 4? 3)? C(3? 0? 0)? D(0? ?1? 0)?
解 在xOy面上? 点的坐标为(x? y? 0)? 在yOz面上? 点的坐标为(0? y? z)? 在zOx面上? 点的坐标为(x? 0? z)?
在x轴上? 点的坐标为(x? 0? 0)? 在y轴上? 点的坐标为(0? y? 0)? 在z轴上? 点的坐标为(0? 0? z)?
A在xOy面上? B在yOz面上? C在x轴上? D在y轴上? 8? 求点(a? b? c)关于(1)各坐标面? (2)各坐标轴? (3)坐标原点的对称点的坐标?
解 (1)点(a? b? c)关于xOy面的对称点为(a? b? ?c)? 点(a? b? c)
????关于yOz面的对称点为(?a? b? c)? 点(a? b? c)关于zOx面的对称点为(a? ?b? c)?
(2)点(a? b? c)关于x轴的对称点为(a? ?b? ?c)? 点(a? b? c)关于y轴的对称点为(?a? b? ?c)? 点(a? b? c)关于z轴的对称点为(?a? ?b? c)?
(3)点(a? b? c)关于坐标原点的对称点为(?a? ?b? ?c)? 9? 自点P0(x0? y0? z0)分别作各坐标