内容发布更新时间 : 2025/11/21 19:17:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
利润问题（二次函数应用题）
1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100?x)件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？
2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表： x（元/千克） y（千克） 60 120 70 100 80 80 90 60 （1）求y与x的函数关系式； （2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？
3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式； （2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？
5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。 （1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。
（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？
利润问题（二次函数应用题）答案： 1、解:设利润为y元,依题意,得
y?(x?30)(100?x) y??x2?130x?3?000
???(x2?130x?652?652)?3?000???(x?65)?1?225∵a??1?0,∴y有最大值
2
∴当x?65时,y最大值?1?225
答:商品每件以65元出售时才能使利润最大,最大利润为1225元. ?
2、解：（1）设y与x的函数关系式为y?kx?b
由表可知：当x?60时，y?120；当x?70时，y?100
?60k?b?120?k??2∴? 解得?
70k?b?100b?240??∴y与x的函数关系式为y??2x?240
（2）由题意可得利润W与销售定价x之间的关系式为： W?(x?50)(?2x?240)
整理得： W??2x2?340x?10000 a??2 b?340 c??10000
b3404ac?b2 ∴????85 ?2450
2a2???2?4a 答：该茶叶每千克定价为85元时，获得最大利润，且最大利润为2450元。
3、解：（1）设y与x的函数关系式为y?kx?b
由题意可知：当x?13时，y?500；当x?12时，y?600
?13k?b?500?k??100∴? 解得?
12k?b?600b?1800??∴y与x的函数关系式为y??100x?1800 （2）由题意可得利润s与销售定价x之间的关系式为： s?(x?2)(?100x?1800)
整理得： s??100x2?2000x?3600
a??100 b?2000 c??3600
b20004ac?b2???10 ∴??3600 2a2???100?4a 答：每件小商品销售价是10元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是3600元。
4、解：设每个房间定价为x元，则房间的入住数为y间，宾馆利润为W元
由题意可知，每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲，即y与x是一次函数关系， 设y与x的函数关系式为y?kx?b，
当x=180元时，y=50间；x=190元时，y=49间
1??180k?b?501?k?? ∴? 解得?10 ∴y??x?68
10?190k?b?49??b?68 ∴ 利润W与个房间定价为x的函数关系式为： W?(x?20)(? 整理得： W?? a??1x?68) 1012x?70x?1360 101 b?70 c??1360 10b ∴??350
2a答：房价定为350元时,宾馆利润最大。
5、解：（1）y?20?2x
（2）设商场平均每天盈利为W，由题意，原来每件盈利40元时，每天可售出20件，而现在降价x元，则每件盈利就为(40?x)元，却能售出(20?2x)件，所以W与x的关系式为： W?(40?x)(20?2x) 整理得： W??2x2?60x?800
a??2 b?60 c?800 b ∴??15
2a 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.
6、解：（1）y?10?4x
（2）设商场盈利为W，由题意，原来每件产品零件进价为10元，定价20元时，可售出10件，而现在降价x元，则每件产品零定价就为(20?x)元，却能售出(10?4x)件，所以W与x的关系式为： W?(20?x?10)(10?4x) 整理得： W??4x2?30x?100
a??4 b?30 c?100 b ∴??3.75
2a 答：每件产品利润降价3.75元时，商场盈利最多