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广东省中山一中等七校2015届 高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
x
1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（） A． （0，1） B． （1，+∞） C． （﹣4，1） D． （﹣∞，﹣4） 2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（） A． 1 B． C． D． 3 3．（5分）在等差数列{an}中，已知a1+a7=10，则a3+a5=（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
4．（5分）、是两个非零向量，
＞0是与的夹角＜
＞为锐角的（）条件
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 5．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A． 5和1.6 B． 85和1.6 C． 85和0.4 D． 5和0.4 6．（5分）如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有（） A． α⊥γ且l⊥m B． α⊥γ且m∥β C． m∥β且l⊥m D． α∥β且α⊥γ 7．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）
- 1 -
A． B． C． D．
8．（5分）定义一种运算符号“?”，两个实数a，b的“a?b”运算原理如图所示，若输人a=2cos
，b=2，则输出P=（）
A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4 9．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB
2
的长，则该矩形面积大于20cm的概率为（） A．
B．
C．
D．
10．（5分）如图，P（x0，f（x0））是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB的面积为，则 f′（x0）与f（x0）满足关系式（）
2
A． f′（x0）=f（x0） B． f′（x0）=[f（x0）] C． f′（x0）=﹣f（x0）
2
D． [f′（x0）]=f（x0）
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分． 11．（5分）已知函数f（x）=
，则f[f（）]的值是．
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12．（5分）若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则
实数k的取值范围是．
13．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=
【坐标系与参数方程】
14．（5分）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线θ=
（θ∈R）的距离是．
，且0
，则cosβ=．
【几何证明选讲】
15．如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知向量=（
sinx，cisx），=（co