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2013年高三教学测试（一）
理科数学试题卷
注意事项：
1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写
学校、班级、学号、姓名；
2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满 分150分，
考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式
P?A?B??P?A??P?B? V?Sh
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
P?A?B??P?A??P?B? 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?13Sh
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
n?kPn?k??Cnpkk?1?k?,?k?0,1,2,?,n? 棱台的体积公式
13球的表面积公式 S?4?R2 V?hS1??S1S2?S2?
球的体积公式 V?43?R3 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，
其中R表示球的半径
h表示棱台的高
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一
项是符合题目要求的.
1. 若i为虚数单位，则复数1?i1?i= A. i B. -i C. 2i D.- 2i 2. 函数f(x)?sin(x??2).cosx的最小正周期是 A. ?2 B. π C. 2π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A. O B. -1
C. ?3 D. ?724 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是
A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//α α ?β, 则m//n
C. 若m丄α , m 丄β， 则α//β D. 若m丄α, m ? β 则 α 丄β 5. 已知函数?f1(x),x?0??f2(x),x?0下列命题正确的是
A. 若f1(x)是增函数，f2(x)是减函数，则f(x)存在最大值B. 若f(x)存在最大值，则f1(x)是增函数，f2(x)是减函数D. 4π
C. 若f1(x),f2(x)均为减函数，则f(x)是减函数 D. 若f(x)是减函数，则f1(x),f2(x)均为减函数
a?b26. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0” 是“?ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件
2222D.既不充分也不必要条件
7. 已知双曲线c:
xa?yb|OF|为半径的圆交双曲线两渐?1(a?b?0),以右焦点F为圆心，
近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=23a,则双曲线C的离心率 是
A. 2 B. 3 C. 2 ?2D. 3?1 8. 已知0?x?，则下列命题正确的是 A.若x?1sinx1sinx则. x?1sinx1 B.若x?1sinx1，则x?1sinx1sinx
C. 若x?，则x?sinx D若x?sinx，则x?
9. 如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵，
在其中任意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是
A. 13 B. 14 C. 15 D. 17
10. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))=
0},若A?B?且存在x0∈B，x0∈A则实数b的取值范围是
A b?0 B b<0或b?4 C 0?b?4 D b?4或b?4
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=__▲__ ?x?y?2?12. 已知实数x,y满足?x?y?2则z = 2x+y的最小值是__▲__ ??1?x?2?13. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__
14. 设(x-2)=a0+a1(x+1)+a2(x+1)+?+a6(x+1),则a0+a1+a2+?+a6 的值为__▲__ 626
15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球?从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒
中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =__▲__. 3316. 若a,b是两个非零向量，且|a|?|b|??|a?b|,??[则b与a?b的夹角的 取值范,1]，
围是__▲__. ?217. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点，?AFB?，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则|MN||AB|的最大值为__▲__. 三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟?
18. (本题满分14分）
12在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c + bcosC .
(I )求角B的大小 (II)若S?ABC?
3，求b的最小值.
19. (本题满分14分）
已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列
(I)求数列{an}的通项公式：
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+?+2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn
3n?1n?1试比较Tn与的大小