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2018届江苏省天一中学高三数学适应模拟练习
数学（理）
Ⅰ必做题部分
参考公式：棱锥的体积公式V棱锥
1?Sh，其中为S棱锥的底面积，h为棱锥的高.3
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上） ．．．．．．1．设复数z满足z?2．已知全集U?xx?8,x?N3．函数f(x)??3?i?i（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数z? ▲ ． 1?i*?，集合A??2,4,6,7?，则eA? ▲ ．
Uln(x?1)9?x2的定义域为 ▲ ．
4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ． 5．2017年“世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）”选拔赛江苏赛区由江苏学大教育承办.为了解学生在初赛中的整体发挥情况，随机抽测了其中100名同学的初赛成绩，所得数据均在区间?60,100?上，其频率分布直方图如图所示.则在抽测的100名同学中，成绩不低于85分的学生数为 ▲ ．
（第5题） 6．为丰富员工的业余生活，江苏学大教育举行“江苏学大2018年球类运动大赛”.已知此次比赛共有乒乓球、羽毛球、篮球三个项目，且规定每人只能报名其中一项.若甲、乙、丙三人分别随机报名一项比赛，则三人不在同一个比赛项目中的概率为 ▲ ．
?x?1?7．若实数x,y满足?y?3，则2x?y的最大值为 ▲ ．
?x?y?1?0?8．设等比数列
?an?的前n项和为Sn，若S3?7,S6?63,则a7?a8?a9? ▲ ．
6，则此正三棱锥的
1tanx的图像相交于A,B,C三点，则?ABC的面积39．已知正三棱锥P?ABC的侧棱PA,PB,PC两两垂直，若等边三角形ABC的边长为体积为 ▲ ．
10．已知函数f(x)?sinx(x?[0,?])和函数g(x)?为 ▲ ．
x2y211．设双曲线2?2?1?a＞0,b＞0?的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线及双曲线的一条渐
abFA5?近线分别交于A,B两点（A,B均在第一象限），若，则双曲线的离心率为 ▲ ． FB3页
1第
N
M 12．已知AB?4，点M,N是以AB为直径的半圆上的任意两点，
且
A B
MN?2，AM?BN?1，则AB?MN? ▲ ．
13．已知过原点的直线y?kx与函数
???lnx?????????????????,x??0,1?（其中e是自然对数的底）的图象交于不同的三点A,B,C，若f?x???2?ex?5x?4?,x?1,????????三点的横坐标分别为x1,x2,x3，则lnx1?lnx2?lnx3的取值范围为 ▲ ．
a??4?a?214．若实数a,b满足?,则a?b的值为 ▲ ．
??b?log22b?1?2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
已知?,???0,??且cos??（1）若tan??
1. 34，求sin?????的值； 31 （2）若sin??????，求cos?的值.
7
16．（本小题满分14分）
如图，在五面体ABC—DEF中，若AB//DE，BC//EF． （1）求证：AC//DF；
（2）已知?CAB是二面角C-AD-E的平面角．求证：平面ABC?平面DABE．
17.（本小题满分14分）
某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽BC为2米，某人在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为A'，且仅当线段AA'与线段BC交于点D（异于B,C）时，此人能在镜中看到自己的像. 已知?BAC??3.
AC的取值范围； AB（2）求某人在A处与其在平面镜中的像的距离AA'的最大值.
（1）若在A点处能在镜中看到自己的像，求
页
2第
18．（本小题满分16分）
x2y22如图，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，P为椭圆上的动点，椭圆C 在点P处的
ab2切线与圆O:x2?y2?6交于A,B两点.当P为椭圆C的上顶点时，AB?4.
（1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线AB:y?kx?m.
22① 求证：点k,m在定直线上；
??② 设直线OA与直线OB的斜率分别为k1,k2，试判断k1?k2是否为定值.若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
19．（本小题满分16分）
已知等差数列?an?的公差为2，首项a1?t，其前n项和为Sn.设bn?2an?n?N?.
??（1）若使得Sm?0m?N的t的值记为tm，求证：数列?tm?是等差数列；
??（2）已知正整数p满足
111??...??bp?1?bp?2?...?b2p，且Sp??9.若关于k的不等式b1b2bpbn?ak?bn?1?k,n?N??的解的个数记为cn，求数列?cn?的前n项和.
页
3第
20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?ex?a(x?1)，其中e为自然对数的底数，a?R． （1）讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；
（2）已知a?0，b?R，若f(x)?b对任意x?R都成立，求ab的最大值； （3）设g(x)?(a?e)x，若存在x0?R，使得f(x0)?g(x0)成立，求a的取值范围．
江苏省天一中学2018届高三数学适应性训练2
Ⅱ 附加题部分
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，．．．．．．．．．．．．．．．．．．则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，E为圆O上一点，直线OB与圆O交于另一点
F，与直线AE交于点D，过点E的切线CE
2交线段BD于点C．求证：CD?CB?CF．
F
O
B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）
CBEAD （第21-A题）
?2?5??3b??1已知矩阵A???的逆矩阵A??cd?，求矩阵A的特征值.
?1a????
C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，设P为曲线C：??2上任意一点，求点P到直线l：?sin???的最大距离．
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4第
??π???3 3?D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知a，b?R，且a?b，求证：2a?
22．（本小题满分10分）
1≥2b?3． 22a?2ab?b 已知抛物线y2?2px(p?0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4． （1）求t,p的值；
（2）设A,B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且OA?OB?5（其中O为坐标原点）．
①求证：直线AB必过定点，并求出该定点M的坐标；
②过点M作AB的垂线与抛物线交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
23.（本小题满分10分）
m?已知f?m,n???3?1?,?m,n?N?.
n（1）设正整数k,t满足k?t，求证：f?k,t??f?t,k?； （2）若f?2n,n?能被64整除，求正整数n的取值集合.
适应性训练2参考答案及评分标准
Ⅰ卷
一、填空题
1、?1?i 2、?1,3,5,8? 3、（-1,3） 4、12 5、18 6、
页
5第
8 7、5 8、448 9