内容发布更新时间 : 2024/10/19 0:30:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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课时跟踪检测(六) 函数的单调性与最值
一、题点全面练
1．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( ) A．y＝
1
1－xB．y＝cos x D．y＝2
－xC．y＝ln(x＋1)
?1?x－x解析：选D 函数y＝2＝??在(－1,1)上为减函数．
?2?
2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x－2x－8)的单调递增区间是( ) A．(－∞，－2) C．(1，＋∞)
2
2
B．(－∞，1) D．(4，＋∞)
2
解析：选D 由x－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．
3．若函数f(x)＝x－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为( ) A．－3 C．－1
2
2
2
2
B．－2 D．1
解析：选B 因为f(x)＝(x－1)＋m－1在[3，＋∞)上为增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，
即2＋m－1＝1，m＝－2.故选B. 4．函数f(x)＝
的单调递增区间是( ) 1－xB．(1，＋∞)
D．(－∞，－1)，(1，＋∞)
－x＋11
＝－1＋，
1－x1－x2
xA．(－∞，1)
C．(－∞，1)，(1，＋∞) －
解析：选C 因为f(x)＝
1
所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一
x1
个单位得到，而y＝－的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；
x所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C. 1，x>0，??
5．(2019·赣州模拟)设函数f(x)＝?0，x＝0，
??－1，x<0，的单调递减区间是( )
g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)
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A．(－∞，0] C．[1，＋∞)
2
B．[0,1) D．[－1,0]
x，x>1，??
解析：选B 由题知，g(x)＝?0，x＝1，
??－x2，x<1，
2
可得函数g(x)的单调递减区间为[0,1)．
6．若函数f(x)＝x＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是( )
?11?A.?－，－3?
?3?
C.[－3，－22]
B．[－6，－4] D.[－4，－3]
解析：选B 由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，故－∈[2,3]，
2即a∈[－6，－4]．
2－x7．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是( )
x＋1A．(1,2) C．[1,2)
B．(－1,2) D．[－1,2)
a2－x3－x－13
解析：选D 函数y＝＝＝－1，
x＋1x＋1x＋1且在x∈(－1，＋∞)时单调递减，在x＝2时，y＝0； 根据题意x∈(m，n]时y的最小值为0， 所以－1≤m<2.
8．已知函数f(x)＝x－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝区间(1，＋∞)上一定( )
A．有最小值 C．是减函数
解析：选D 由题意知a<1，
又函数g(x)＝x＋－2a在[|a|，＋∞)上为增函数，故选D.
9．(2019·湖南四校联考)若函数f(x)＝x＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数
2
2
fx在xB．有最大值 D．是增函数
axa的取值范围是________．
解析：∵f(x)＝x＋a|x－2|，
2
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??x＋ax－2a，x≥2，
∴f(x)＝?2
?x－ax＋2a，x<2.?
2
又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
a－≤2，??2∴?a??2≤0，
∴－4≤a≤0，
∴实数a的取值范围是[－4,0]． 答案：[－4,0]
?34?10．已知函数f(x)的值域为?，?，则函数g(x)＝f(x)＋1－2fx?89?
________．
3411
解析：∵≤f(x)≤，∴≤1－2fx≤. 8932令t＝1－2fx， 1?12?1
则f(x)＝(1－t)?≤t≤?，
2?2?312
令y＝g(x)，则y＝(1－t)＋t，
21?1?12
即y＝－(t－1)＋1?≤t≤?.
2?2?317
∴当t＝时，y有最小值；
3917
当t＝时，y有最大值. 28
的值域为
?77?∴g(x)的值域为?，?.
?98?
77??答案：?，? ?98?
二、专项培优练
(一)易错专练——不丢怨枉分
1．(2019·西安模拟)已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1] C．[1，＋∞)
B．[1,2] D．[2，＋∞)
解析：选C 要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1.故选C.
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