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2017年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．1，2}，B={a+1，a2﹣2}，2}，设集合A={﹣1，若A∩B={﹣1，则a的值为（ ）
A．﹣2或﹣1 B．0或1 C．﹣2或1 D．0或﹣2 2．设变量x，y满足约束条件（ ）
A．[6，22] B．[7，22] C．[8，22] D．[7，23]
3．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（ ） A． B． C．
D．
，则目标函数z=3x+2y的取值范围是
4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）
A． B． C． D．
5．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
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C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P为双曲
，则∠ABP的度数为
6．已知A、B分别为双曲线
线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．30°或120° 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=边AD、CD上的点，且满足（ ）
=
，AB=2，AD=1，若M、N分别是
?
的取值范围是
=λ，其中λ∈[0，1]，则
A．[﹣3，﹣1] B．[﹣3，1] 8．已知函数f（x）=
C．[﹣1，1] D．[1，3]
，若关于x的方程f（x）﹣m=0恰有五
个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ） A．[0，4] B．（0，4） C．（4，5） D．（0，5）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 9．已知复数10．（﹣
=a+bi，则a+b= ．
）8的展开式中x2的系数为 ．（用数字作答）
11．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为
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cm3．
12．在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原
点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为 ．
13．已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9，则a+b的值为 ． 14．若不等式3x2+y2≥mx（x+y）对于?x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
15．已知函数f（x）=2且函数的最小正周期为（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求f（x）在[0，
]上的最大值和最小值． sin（ax﹣．
）cos（ax﹣
）+2cos2（ax﹣
）（a＞0），
16．理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
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（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表： 学生序号 物理成绩 化学成绩 1 65 72 2 70 68 3 75 80 4 81 85 5 85 90 6 87 86 7 93 91 规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=PC． （Ⅰ）求PE的长；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC； （Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．
18．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若
=3n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（2，1），且以椭圆短轴的两
个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
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（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．
20．设函数f（x）=x2+alnx（a＜0）．
（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，求实数a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．
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