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备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大
部分详解）分类汇编2：函数
一、选择题
1 ．定义域为R的偶函数f(x)（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）
满足对?x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3] 时，
f(x)??2x2?12x?18，若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上至少有三个零
点，则a的取值范围是 （ ） A．
2 B．3 C．5 D．6(0,)(0,)(0,)(0,)2356
【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以f(?x?2)?f(?x)?f(1)?f(x)?f(1)，即
f(x?2)?f(?x?2)，所以函数
f(x)关于直线x?2对称，又
f(x?2)?f(?x?2)?f(x?2)，所以f(x?4)?f(x，)即函数的周期是4.由
y?f(x)?loga(|x|?1)?0得，f(x)?log|1)x?|1)，令y?g(x)?log，当a(|x?a(|x?0时，g(x)?loga(|x|?1)?loga(x?1)，过定点(0,1).由图象可知当a?1时，不成立.
所以要使函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上至少有所以0?a?1.因为f(2)??2，三个零点，则有g(2)??2，即
g(2)?loga3??2?logaa?2，所以3?a，即a2?1，
3?2所以
3，即a的取值范围是3，选B,如图
0?a?(0,)33
2 ．（云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））
函数f?x??log?6?ax?在?0,2?上为减函数，则a的取值范围是（ ） aA.?0,1? B.?1,3? C.?1,3? D. ?3,???
【答案】B【解析】当0?a?2时，函数t?g(t)?6?ax单调递减，所以要使函数f(x)为
减函数，所以函数y?logx为增函数，所以有a?1且g(2)?6?2a?0，即1?a?3，
a所以a的取值范围是(1,3)，选B.
3 ．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设f(x)是定义在R上
的增函数，且对任意x，都有f(?x)?f(x)?0恒成立，如果实数m,n满足不等式
22f(m2?6m?21)?f(n2?8n)?0，那么m?n的取值范围是
A.（9，49） B.（13，49） C.（9，25） D.（3，7）
【答案】A【解析】对任意x，都有f(?x)?f(x)?0恒成立，所以函数f(x)是奇函数，又
因为f(x)是定义在R上的增函数，所以由f(m2?6m?21)?f(n2?8n)?0得：
f(m2?6m?21)??f(n2?8n)?f??n2?8n?，所以m2?6m?21??n2?8n，即
?m?3???n?4??4222，2，，所以m2?n2的最大值为即49；因此最小值为
?r?2??r?2?即9，m2?n2的取值范围是（9，49），故选A。
4 ．函数（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）
，
?1（x为有理数）
f(x)?? ?0（x为无理数）
则下列结论错误的是 ( ) A． f(x)是偶函数 C． f(x)是周期函数
【答案】D【解析】则当
B．方程f(f(x))?x的解为x?1
D．方程f(f(x))?f(x)的解为x?1
x为有有理数时，?x，x?T也为有理数，则f(?x)=f(x)，
f(x?T)=f(x)；
则当x为有无理数时，?x，x?T也为无理数，则f(x?T)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当x为有有理数时, f(f(x))?f(1)?x,即1?x，所以方程
f(f(x))?x的解为x?1，C正确.方程f(f(x))?f(x)可等价变形为f(x)=1，此时与方程
f(x)=1的解为x为有理数，故D错误，故选D
5 ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知定义在
R上的奇
函数f(x)，满足f(x?4)??f(x)，且在区间若方程f(x)?m(m?0)，
?0,2?上是增函数，在区间
??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则x1?x2?x3?x4＝
A．－12 B．－8 C．－4 D．4
【答案】B【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x?4)??f(x)，所以
f(x?4)?f(?x)，由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x??2对称且f(0)?0，由
所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在f(x?4)??f(x)知f(x?8)?f(x)，
区间[0，2]上是增函数，所以f(x)在区间[?2，0]上也是增函数. 如图2所示，那么方程f(x)?m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1 对称性知x?x，即x1+x2 = ?12，同理：x3+x4 = 4，所以x1+x2+x3+x4 = ?12+4 = ?8. 12??62选B. 6 ．（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）设 f(x)是定义在R上的偶 函数,?x?R,都有f(2?x)?f(2时,?x,)且当x?[0,2]f(x)?2x?2,若函数 在区间(?1,9]内恰有三个不同零点,则实数a的g(x)?f(x)?log(x?1)a?a?0,a?1?取值范围是 (A)11(C)1(,)(3,953)7) (B) 1(0,)(7,??)9 1(,)(5,3)73(,1)(1,9 (D)1【答案】 A 7 ．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知函数 ??1,x?0,f(x)??2?x?1,x?0, A． 则满足不等式f(3?x2)?f(2x)的x的取值范围为 （ ） ??3,0? B．（－3，0） C．（－3，1） D．（－3，－3）