内容发布更新时间 : 2025/4/26 20:27:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．cos 75°cos 30°＋sin 75°sin 30°等于( ) A.
2
2
B．－
2 2
C.2
解析： 原式＝cos(75°－30°) ＝cos 45°＝答案： A
2. 2
D．－2
123
2．已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝，sin β＝－，则cos(α－β)的值
135为( )
63
A．－
6563C. 65
33B．－
6533D. 65
5
1－cos2α＝.∵β为第三象限角，且
13
12
解析： ∵α为锐角，且cos α＝，∴sin α＝
133
sin β＝－，∴cos β＝－
5
412
1－sin2β＝－，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×
513
?－4?＋5×?－3?＝－63.故选A.
?5?13?5?65
答案： A
3．设向量a＝(cos 23°，cos 67°)，b＝(cos 53°，cos 37°)，则a·b等于( ) A.
3
23 2
1B. 21D．－
2
C．－
解析： a·b＝(cos 23°，cos 67°)·(cos 53°，cos 37°) ＝cos 23°cos 53°＋cos 67°cos 37° ＝cos 23°cos 53°＋sin 23°sin 53°
1
＝cos(23°－53°) ＝cos(－30°) ＝3. 2
故选A. 答案： A
4．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cos A，sin A)，b＝(cos B，sin B)且a·b＝1，则△ABC一定是( )
A．直角三角形 C．等边三角形
B．等腰三角形 D．等腰直角三角形
解析： 因为a·b＝cos Acos B＋sin Asin B＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，
所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形． 答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．cos 75°cos 15°－sin 255°sin 15°＝________． 解析： cos 75°cos 15°－sin 255°sin 15° ＝cos 75°cos 15°－sin(180°＋75°)sin 15° ＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15° 1＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝.
21
答案：
2
6．化简cos(α－55°)·cos(α＋5°)＋sin(α－55°)·sin(α＋5°)＝________. 1
解析： 原式＝cos[(α－55°)－(α＋5°)]＝cos(－60°)＝.
21
答案：
2
ππ15
7．已知sin α＝，α∈?，π?，则cos ?－α?的值为________．
17?2??4?15?π?
解析： ∵sin α＝，α∈?，π?，
17?2?
2
15?8?2∴cos α＝－1－sin2
α＝－1－?17?＝－17
， ∴cos??π?4－α???＝cos π4cos α＋sin π24sin α＝2×??－817??＋22×1517＝72
34.
答案：
7234
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知α，β为锐角，且cos α＝416
5，cos(α＋β)＝－65，求cos β的值．解析： 因为0＜α，β＜π
2，所以0＜α＋β＜π.
由cos(α＋β)＝－1665，得sin(α＋β)＝63
65.
又因为cos α＝45，所以sin α＝3
5.
所以cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝??－1665??×45＋6365×35＝5
13
. 9．若x∈?π?2，π??，且sin x＝4
2π5，求2cos??
x－3??＋2cos x的值．
解析： ∵x∈??π?2，π???，sin x＝43
5，∴cos x＝－5.
∴2cos???
x－2π?
3??＋2cos x
＝2?
??cos xcos 2π23＋sin xsin π?3??＋2cos x
＝2??－12cos x＋3
2sin x??＋2cos x
＝3sin x＋cos x ＝43343－3
5－5＝5. 3