高一数学人教A版必修四练习:第三章 三角恒等变换3.1.1 含解析

内容发布更新时间 : 2025/4/4 19:59:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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一、选择题(每小题5分,共20分)

1.cos 75°cos 30°+sin 75°sin 30°等于( ) A.

2

2

B.-

2 2

C.2

解析: 原式=cos(75°-30°) =cos 45°=答案: A

2. 2

D.-2

123

2.已知α为锐角,β为第三象限角,且cos α=,sin β=-,则cos(α-β)的值

135为( )

63

A.-

6563C. 65

33B.-

6533D. 65

5

1-cos2α=.∵β为第三象限角,且

13

12

解析: ∵α为锐角,且cos α=,∴sin α=

133

sin β=-,∴cos β=-

5

412

1-sin2β=-,∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×

513

?-4?+5×?-3?=-63.故选A.

?5?13?5?65

答案: A

3.设向量a=(cos 23°,cos 67°),b=(cos 53°,cos 37°),则a·b等于( ) A.

3

23 2

1B. 21D.-

2

C.-

解析: a·b=(cos 23°,cos 67°)·(cos 53°,cos 37°) =cos 23°cos 53°+cos 67°cos 37° =cos 23°cos 53°+sin 23°sin 53°

1

=cos(23°-53°) =cos(-30°) =3. 2

故选A. 答案: A

4.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b=(cos B,sin B)且a·b=1,则△ABC一定是( )

A.直角三角形 C.等边三角形

B.等腰三角形 D.等腰直角三角形

解析: 因为a·b=cos Acos B+sin Asin B=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,

所以A=B,即△ABC一定是等腰三角形. 答案: B

二、填空题(每小题5分,共15分)

5.cos 75°cos 15°-sin 255°sin 15°=________. 解析: cos 75°cos 15°-sin 255°sin 15° =cos 75°cos 15°-sin(180°+75°)sin 15° =cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15° 1=cos(75°-15°)=cos 60°=.

21

答案:

2

6.化简cos(α-55°)·cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=________. 1

解析: 原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=.

21

答案:

2

ππ15

7.已知sin α=,α∈?,π?,则cos ?-α?的值为________.

17?2??4?15?π?

解析: ∵sin α=,α∈?,π?,

17?2?

2

15?8?2∴cos α=-1-sin2

α=-1-?17?=-17

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