内容发布更新时间 : 2024/12/23 1:23:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高三数学第三次阶段考试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
x?????1?1．若集合S??y|y????1,x?R?，T??y|y?log2(x?1),x??1?，则S?T等于（ ）
???2???A．{0} B．{y|y?0} C．S D．T
2．等差数列{an}的前n项和为Sn,,若a2?a8?a11?30，那么下列S13值的是
A．130
（ ） B．65
C．70 D．以上都不对
3、下列命题正确的是（ ）
???????A．函数y?sin?2x??在区间??,?内单调递增
3???36?B．函数y?cos4x?sin4x的最小正周期为2?
??????C．函数y?cos?x??的图像是关于点?,0?成中心对称的图形
3???6?????D．函数y?tan?x??的图像是关于直线x?成轴对称的图形
3?6?4、在△ABC中，已知向量AB与AC满足(为（ ）
A．三边均不相等的三角形 C．等腰非等边三角形
AB|AB|?AC|AC|)?BC?0且
AB|AB||AC|?AC?1，则△ABC2
B．直角三角形 D．等边三角形
（ ）
5、α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//α、b??；②a⊥α、b//?；③a⊥α、b??；④a//α、b//?且a与α的距离等于b与β的距离，
其中是a⊥b的充分条件的有 （ ） A．①④ B．① C．③ D．②③
???y?2x?0?6、若ax?y在区域?2y?x?0处取得最大值的最优解有无穷个，则该最大值为A、-1
?x?y?3?0?B、1 C、0 D、0或±1
7、A，B，C，D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图
12.5元 8元 C 4.5元 A 6元 10元 D
则BD之间的票价应为________ A、7元 B、7.5元 C、8元 D、8.5元
8、过抛物线y=
12
x准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN过定点4（ ）
A、 （0，1） B、（1，0） C、（0，-1） D、（-1，0）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． ．．．．．．．．．
9．若集合M??x,y?|y?16?x2,N???x,y?|y?x?a?，若M?N??，则实数a的取值范围是 .
10、已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PA?PB?PC?AB，则点△BCP与△ABP的面积分别为s1,s2,则s1:s2=_________
??1???2a,0?a?nn?6211、数列{an}满足an?1??，若a1?，则a2007的值为____
17?2an?1,??an?1?2?112、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长
6为4π，那么这个球的直径为
13（选做题）、在直角坐标系中将曲线C1：xy=3绕原点按逆时针方向旋转30°后得到曲线C2，则曲线C2截y轴所得的弦长为_______________________.
14（选做题）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空，则实数a的取值范围为_____________ A 15（选做题）、如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sin∠ACO=_________ o D
C B
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
?????12?已知函数16、f?x??m?n,其中m?sin?x?cos?x,3cos?x,n??cos?x-sin?x,2sin?x???????0?.若f(x)相邻的对称轴间的距离不小于.?1?求?的取值范围?2?在?ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，a?f?A??1,求?ABC的面积
2
3,b?c?3,当?最大时，17（13分）、已知{an}为等比数列，{bn}为等差数列，其中a2=b4,a3=b2,a4=b1，且a1=64,公比q≠1
（Ⅰ）求an,bn；
（Ⅱ）设cn=log2an，求数列{cnan}的前n项和Tn
18（13分）、已知一几何体的三视图如图1，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A到面SBC的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值。 主视图 左视图
S S
A B D A
D C
图1
A B 俯视图
19、（14分）已知函数f(x)=ax3+x2-x (a∈R且a≠0)
（1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围. （2）证明：当a>0时，函数在f(x)在区间（?
21,?）上不存在零点 3a3a?x?0?20、（14分）设不等式组?y?0所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和
?y??nx?3n?纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（可以不作证明） （2）记Tn?范围.
f(n)f(n?1)，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值
2n
（3）(附加题，做对加4分)求证：当n∈N时，
+
1112 ?????f?n?1?f?n?2?f?2n?6
21、（14分）已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且
uuuruuuuruuuur3满足HP?PM?0， PM??MQ.
2（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）过定点D(m,0)(m?0)作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：?AED??BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l?的方程；若不存在，请说明理由. y
P x Q
H O
M
答卷
题号 一 二 16 17 18 19 20 21 分数
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． ．．．．．．．．．
9、_________________________ 10、____________________________
11、_________________________ 12、____________________________
13、(选做题)__________________ 14、(选做题)____________________
15、(选做题)__________________
姓名__________________ 学号 ………………………………………………………………
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16、 17、
18、
S 主视图 左视图
S A B D A D C A 俯视图
B