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北师大版2014----2015学年度上学期八年级数学第一章测试题
一、单选题
1、如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12
2、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A．45° B．60° C．75° D．90°
3、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）A．6 B．3 C．23 D．3
4、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）A．3cm B．6cm C．32 cm D．62cm
5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（ ）
A．120cm B．603cm C．60cm D．203cm
6、直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形的面积为（ ）A．12 B．13 C．14 D．15
7、如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）A．10m B．15m C．5m D．20m
8、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+CA2的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8
9、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
10、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5 C．∠C=∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 11、将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图所示，则三角板的最大边的长为（ ）A．3 cm B．6 cm C． cm D． cm 12、如图所示，一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发，经过每个面的中心点后，又回到A点，蚂蚁爬行最短程S满足（ ） A．5＜S≤6 B．6＜S≤7 C．7＜S≤8 D．8＜S≤9 13、如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）A．150° B．120° C．90° D．60°
14、如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
15、小亮为宣传2010年上海世博会，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB=90°，∠D=15°，点A在CD上，AD=AB=4cm，
则AC的长为（ ）A．2cm B．23 C．4cm D．8cm 二、填空题
16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=______．
17、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里.
18、等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.
19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A= 度，∠B= 度．
20、有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了 米（用含根号的式子表示）．
21、如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为 ．
22、
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=3，E是BC的中点，则DE的长为 ．
23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=____时，△ABC和△PQA全等． 三、解答题
24、如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.
25、如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．
26、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．
27、一根旗杆于离地面1216
处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步
？
，旗杆在断裂之前高多少
28、图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，
∠BEC=60°（1）求AD的长度．（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是
多少米的遮阳伞（即求DG长度）？
29、如图所示的一块地，已知，， AD⊥DC，块地的面积.
30、如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
，
，求这
31、如图，△ABC中∠C=90°，直线DE∥BC交AB于点F，∠DFB=35°，计算∠A的大小．
32、已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?
33、一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积.