高三数学专题复习-三角函数图像及其性质

内容发布更新时间 : 2025/7/10 17:48:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角函数及其图像性质精讲精练(2)

【知识点回顾】

【考向一】三角函数的定义域 【例1】函数y?1?2cosx?lg(2sinx?3)的定义域是_____。 π?

【精练1】.函数y=tan??4-x?的定义域为( )

????????????ππππ???????? x≠kπ-,k∈Zx≠2kπ-,k∈Zx≠kπ+,k∈Zx≠2kπ+,k∈ZA.x?B.xC.x D.x?4444??????????

πππ

【解析】 ∵-x≠+kπ,∴x≠--kπ,又∵k∈Z,∴A正确.

424【答案】 A

【考向二】三角函数的单调性 【思路点拨】 y=Asin(ωx+φ)+B解析式的确定与性质的研究

借助图象或文字叙述,先求A、ω、φ、B的值后,再依据解析式研究三角函数的单调性、值域、最值及周期性、奇偶性等性质是高考的常见题型.

【例1】(2012湖南文18)已知函数

???f?x??Asin??x????x?R,??0,0????的部分图像如图5所示。

2??(Ⅰ)求函数f?x?的解析式; (Ⅱ)求函数g?x??f?x?

π

-2x?x∈[0,π]为增函数的区间为( ) 【精练1】3.(2013·佛山模拟)函数y=2sin??6?

ππ7π55

0,? B.?,π? C.?,π? D.?π,π? A.??3??1212??36??6?

πππ3π5

2x-?,由+2kπ≤2x-≤π+2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,即函【解析】 因为y=-2sin?6??26236π5π5

+kπ,π+kπ?k∈Z,当k=0时增区间为?,π?.故选C. 数在R上的增区间为?6?3??36?【答案】 C

【精练1】(2012全国新课标9)已知??0,函数f(x)?sin(?x?取值范围是( )

?????f?x??的单调递增区间。 12?12???????)在(,?)上单调递减。则?的

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15131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2 ]22424【精练2】(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版)) 已知函数f(x)?4cos?x?sin??x??????(??0)的最小正周期为?. 4?(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)讨论f(x)在区间0,2上的单调性. 【考向三】三角函数的值域或最值(二次型需关注) ππ

x-?,在x∈?0,?上的值域为________. 【例1】函数y=cos??3??3?πππ

【解析】 由0≤x≤,∴-≤x-≤0,

333π

-,0?上单调递增, 而函数在??3?ππ

-?≤cos?x-?≤cos 0, 即cos??3??3?π1

x-?≤1. 故≤cos??3?21?

【答案】 ??2,1?

ππ

0,?,函数的最大值为1,最小值为-5,求【例2】(文)已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为??2?3a和b的值.

πππ2

【解】 ∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π,

2333∴-

≤sin(2x-)≤1, 23

???a=12-63,?2a+b=1,若a>0,则?解得?

-3a+b=-5,??b=-23+123;?a=-12+63,?2a+b=-5,

若a<0,则?解得?

?-3a+b=1,?b=19-123.

综上可知,a=12-63,b

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