内容发布更新时间 : 2025/7/11 9:58:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第四讲 万有引力与航天
——课前自测诊断卷
考点一 天体质量和密度的计算 1.[考查卫星运行及天体质量的计算] [多选]仅根据万有引力常数G和下面的数据,可以计算出地球质量M的是( ) A.月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1 B.地球同步卫星离地面的高度
C.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2 D.人造地球卫星绕地球运行的速度v和运行周期T
解析:选AD 月球绕地球做圆周运动,地球对月球的万有引力提供圆周运动的GMm?2π?2
向心力2=m??R1,已知月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离
R1?T?R1,则可以求出中心天体地球的质量,故A正确;地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期,T=24 h,根据万有引力提供向心力G
Mm
R+h
2
=
4π24π2
m2(R+h),可得地球质量:M=2(R+h)3,因不知道地球半径,无法求出地球TGT质量,故B错误;利用地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2可以求出太阳的质量,不能求出地球的质量,故C错误;利用公式v2
=m可求出中心天体地球的质量,故D正确。
r
2.[考查天体密度的计算]
假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为( )
A.3π
g0-g
GT2g0
3πg0
B.2
GTg0-g
GMmGMm?2π?2
??=mr及公式r2r2?T?
3πC.2 GT3πg0D.2 GTg
Mm
解析:选B 根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时,mg0=G2,
RMm?2π?2
物体在赤道上时,mg+m??R=G2,以上两式联立解得地球的密度ρ=
R?T?3πg0
GT2g0-g
。故选项B正确,选项A、C、D错误。
3.[考查天体密度的计算与卫星运动规律的分析]
[多选]2020年1月3日,嫦娥四号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区。它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息可求出( )
3πr3
A.月球的平均密度为23
GTRB.月球的平均密度为
3π GT2
r2g R
C.嫦娥四号绕月运行的速度为 D.嫦娥四号绕月运行的速度为
2πr
T
GMm=r2
解析:选AD “嫦娥四号”绕月运行时,根据万有引力提供向心力,有
23
4πrGT24π2r4π2r3M3πr3
m2,解得:M=,月球的平均密度为:ρ===,故A正确,BTGT2V4πR3GT2R3
3错误;月球表面任意一物体重力等于万有引力mg=G
Mm2
2,则有:GM=gR,“嫦娥四R
Mmv
号”绕月运行时,万有引力提供向心力G2=m,得:v=
rr
2
GM
,联立解得:v=r
gR22πr2πr,故C错误;由公式v=,所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为v=,rTT故D正确。
4.[考查天体密度的计算与比较]