内容发布更新时间 : 2024/5/3 12:08:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（1）这批产品经第一次检验就能接的概率 （2）需作第二次检验的概率
（3）这批产品按第2次检验的标准被接受的概率
（4）这批产品在第1次检验未能做决定且第二次检验时被通过的概率 （5）这批产品被接受的概率
3、有甲、乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。
（1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？
（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒。他连续试验10次，成功3次。试问他是猜对的，还是他确有区分的能力（设各次试验是相互独立的）。
4、某一公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为（1/2）t的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。 （1）求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率。
（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率。
5、某地区18岁的女青年的血压（收缩区，以mm-Hg计）服从N（110,12^2），在该地区任选一18岁女青年，测量她的血压X。求 （1）P(X≤105)，P (100
6、设随机变量X服从参数为1的指数分布，求Y?X2的概率密度。 7、设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为
YX 0 1 2 0.1 K 的
密
度
函
数
为
1 0.3 0.2 3 0.1 0.1 （1）求常数k；（2）求X＋Y的概率分布 8
、
设
二
维
随
机
变
量
(X,Y)?21?x?xy,f(x,y)??3?0,?0?x?1,0?y?2其它，
（1）求关于X和关于Y的边缘密度函数，并判断X和Y是否相互独立？ （2）求P?X?Y?1?。
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第三章 随机变量的数字特征
数学期望
班级 姓名 学号
一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1、对任意的随机变量X，Y有E(XY)=E(X)·E(Y)。（ × ） 2、对任意常数c，有E(c)?0.（ × ）
3、对任意的随机变量X，Y有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。（ √ ）
二、填空题
1、设随机变量X的分布律为： X -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.3 0.4 则E(X)=_____0.9____;E(|X|)=_____1.3____;E(X2)=_____2.1_____. 2、设X1,X2,X3都服从[0,2]上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)=_4________. 3、设随机变量X~N(?,?2)，则E(|X??|)=_______0__. 三、单项选择题
1、设随机变量X的数学期望存在，则E(E(X))=（ C）
(A) 0 (B) (EX)2 (C) E(X) (D) E(X)2 2、设X,Y都服从指数分布E(2)，则E(4X?6Y)?( D ) （A） 10 （B）12 （C）3 （D） 5
3、设随机变量X服从参数为0.8的0-1（两点）分布，则下列关于E(X2)和(EX)2的说法正确的是（ A ）
（A）E(X2)?(EX)2 （B）E(X2)?(EX)2 （C）E(X2)?(EX)2 （D）无法确定二者的大小 4、设X,Y都服从指数分布E(2)，则E(4X?6Y)?( D )
A、10 B、12 C、3 D、5
四、解答题
1、设随机变量X只取-1,0,1三个值，且相应概率的比为1:2:3，计算X的数学期望. 2、某种产品每件表面上的瑕疵点数服从泊松分布，平均每件上有0.8个瑕疵点.
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若规定瑕疵点数不超过1个为一等品，价值10元；瑕疵点数大于1不多于4个为二等品，价值8元；4个以上者为废品，无价值. 求： （1）产品的废品率； （2）产品价值的平均值.
3、一矩形土地的长于宽分别为随机变量?和?，?和?的分布律如下表所示：
求周长的期望值.
4、下表是某公共汽车公司的188辆汽车行驶到发生一次引擎故障的里程数的分布数列，若表中各以组中值为代表.从188辆汽车中，任意抽选15辆，得出下列数字：90,50,150,110,90,90,110,90,50,110,90,70,50,70,150.
（1）求这15个数字的平均值；
（2）计算表中的期望并与（1）的结果相比较. 5、已知随机变量X的分布函数F(x)为：
? 0 , x?-1?21x??x?, -1?x?0?2F(x)??2 2?1?x?x, 0?x?1?22?? 1 , x?1 计算E(X).
6、设连续型随机变量X的概率密度为
?kxa 0?x?1 (k,a?0)f(x)??
?0 其它又知E(X)=0.75，求k和a的值.
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方差
班级 姓名 学号
一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1.随机变量的方差都存在. （ × ）
2.若一个随机变量的数学期望不存在,则其方差也不存在. （ √ ） 3.随机变量X的方差D?X?刻画了X取值的集中程度. （ √ ） 4.有相同数学期望和方差的随机变量,其分布函数必定相同. （ × ） 5.对于随机变量X,D??2X???4D?X?. （ × ） 6.随机变量X的数学期望和标准差量纲相同. （ √ ）
7.若随机变量X的5阶中心距存在,则X的k?k?5?阶原点距必存在. （ √ ）
8.n个随机变量X1,X2,二、填空题 1、
三、单项选择题
1.设随机变量X~N?1,0.09?,则X的数学期望和标准差分别是（ B ）
A. 1, 0.09 B. 1, 0.3 C. ?1, 0.3 D. ?1, 0.09
?n?n,Xn,有结论D??Xi???DXi成立. （ × ）
?i?1?i?12.设随机变量X~??25?,则Var?X??_______.A
A. 25 B. 5 C. ?5 D. ?25 3.设X~U[0,2]，则D(X)?（ C ）
11A、1 B、2 C、 D、
364.设随机变量X的标准差是3,则D??3X?1??_______.D
A. ?9 B. ?27 C. 82 D. 81 5.设X服从_C____分布,则E?X??D?X?.
A. 正态 B. 指数 C. 泊松 D. 二项
6.X~B?n,p?,E?X??2.4,D?X??1.44,则n,p_______.C
A. n?4,p?0.6 B. n?8,p?0.3 C. n?6,p?0.4 D. n?24,p?0.1
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?1,若X?0?7.设随机变量X在区间??1,2?上服从均匀分布,随机变量Y??0,若X?0,则
??1,若X?0?方差D?Y??______.A
8911A. B. C. D.
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四、解答题
?Ax2?Bx,0?x?1,1. 已知X的概率密度为f(x)??其中A,B是常数,且E?X??0.5.
0,其它??1?求 A,B ?2?设Y?X2,求E?Y?,D?Y?.
2.设随机变量?只能取非负整数值,P???k??ak?1?a?k?1,a?0为常数,求 E?及D?.
3.将编号分别为1~n的n个球随机地放入编号分别为1~n的n只盒子中,每盒一球.
若球的号码与盒子的号码一致,则称为一个配对.求配对个数X的数学期望与方差.
4.设随机变量X~N??,?2?,求X的3阶和4阶中心距.
5.甲、乙两射手，某次射击时命中环数的分布律如下：（X、Y分别表示甲、乙的命中环数） X 10 9 8 7 Y 10 9 8 7 a 0.1 0.1 P 0.6 P 0.7 b 0.1 0.1 请解答下述问题：（1）求出a,b的值；（2）从平均命中环数的角度评价谁的成绩好？（3）从发挥的稳定性角度比较二人谁的稳定性更好？
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