内容发布更新时间 : 2025/6/30 4:21:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式．
【分析】（1）利用△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；
（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，
2
∴△=4a﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，
2
∴抛物线解析式为y=x+2x+1；
2
（2）∵y=（x+1），
∴顶点A的坐标为（﹣1，0）， ∵点C是线段AB的中点， 即点A与点B关于C点对称， ∴B点的横坐标为1，
2
当x=1时，y=x+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b，
2
2
2
把A（﹣1，0），B（1，4）代入得∴直线AB的解析式为y=2x+2．
，解得，
2
2
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b
22
﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，
2
抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式． 22．（8分）（2016?淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F． （1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=（AB+AC）．
【分析】（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．
（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题． 【解答】证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．
（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G． ∵EF∥CG，
∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE， ∵∠AEF=∠AFE， ∴∠G=∠ACG， ∴AG=AC，
∵BM=CM．EM∥CG， ∴BE=EG，
∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．
【点评】本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型．
23．（9分）（2016?淄博）已知，点M是二次函数y=ax（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为． （1）求a的值；
（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；
（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．
2
），
【分析】（1）设Q（m，），F（0，
2
），根据QO=QF列出方程即可解决问题．
（2）设M（t，t），Q（m，），根据KOM=KOQ，求出t、m的关系，根据QO=QM列出方程即可解决
问题．
（3）设M（n，n）（n＞0），则N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解决问题． 【解答】解：（1）∵圆心O的纵坐标为，∴设Q（m，），F（0，∵QO=QF，∴m+（）=m+（﹣<