内容发布更新时间 : 2025/6/17 20:53:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(1)求这条抛物线对应的函数解析式; (2)求直线AB对应的函数解析式.
【分析】(1)利用△=b﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点得到4a﹣4a=0,然后解关于a的方程求出a,即可得到抛物线解析式;
(2)利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数,则可以利用抛物线解析式确定B点坐标,然后利用待定系数法求直线AB的解析式.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,
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∴△=4a﹣4a=0,解得a1=0(舍去),a2=1,
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∴抛物线解析式为y=x+2x+1;
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(2)∵y=(x+1),
∴顶点A的坐标为(﹣1,0), ∵点C是线段AB的中点, 即点A与点B关于C点对称, ∴B点的横坐标为1,
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当x=1时,y=x+2x+1=1+2+1=4,则B(1,4), 设直线AB的解析式为y=kx+b,
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把A(﹣1,0),B(1,4)代入得∴直线AB的解析式为y=2x+2.
,解得,
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【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b
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﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b﹣4ac=0时,
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抛物线与x轴有1个交点;△=b﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.也考查了利用待定系数法求函数解析式. 22.(8分)(2016?淄博)如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F. (1)求证:AE=AF;
(2)求证:BE=(AB+AC).
【分析】(1)欲证明AE=AF,只要证明∠AEF=∠AFE即可.
(2)作CG∥EM,交BA的延长线于G,先证明AC=AG,再证明BE=EG即可解决问题. 【解答】证明:(1)∵DA平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∵AD∥EM,∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE, ∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF.
(2)作CG∥EM,交BA的延长线于G. ∵EF∥CG,
∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE, ∵∠AEF=∠AFE, ∴∠G=∠ACG, ∴AG=AC,
∵BM=CM.EM∥CG, ∴BE=EG,
∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).
【点评】本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是添加辅助线,构造等腰三角形,以及三角形中位线,属于中考常考题型.
23.(9分)(2016?淄博)已知,点M是二次函数y=ax(a>0)图象上的一点,点F的坐标为(0,直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为. (1)求a的值;
(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;
(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,求证:MF=MN+OF.
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),
【分析】(1)设Q(m,),F(0,
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),根据QO=QF列出方程即可解决问题.
(2)设M(t,t),Q(m,),根据KOM=KOQ,求出t、m的关系,根据QO=QM列出方程即可解决
问题.
(3)设M(n,n)(n>0),则N(n,0),F(0,),利用勾股定理求出MF即可解决问题. 【解答】解:(1)∵圆心O的纵坐标为,∴设Q(m,),F(0,∵QO=QF,∴m+()=m+(﹣