内容发布更新时间 : 2024/5/20 14:11:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、某系统由8 个子系统组成部分，已知8 个子系统间的可达矩阵R如下。现根据可达矩阵R，求出8 个子系统的结构模型。
1?1?0??0??0?0??0?0???020101000030010010040001000051010111160010010071000001180??0?0??0? 0??0?0??1??123R?45678解：根据可达矩阵R得如下数据表1（3与6相同，去掉6选3为代表元素）
寻找各级的最高级要素集 ——第一级的可达集与前因集 要素SJ 1 2 3 4 5 7 8 数据表1 R(SJ)（对应R行中的1） A(SJ)（对应R列中的1） R∩A 1，5，7 2 3，5 2，4 5 5，7 5，7，8 1 2，4 3 4 3，5，7 1，7 8 1 2 3 4 5 7 8 由数据表1知，第一级要素为：2，5 。在数据表1中，去掉要素2和5后，得数据表2。
数据表2 要素SJ 1 3 4 R(SJ)（对应R行中的1） A(SJ)（对应R列中的1） R∩A 1，7 3 4 1 3 4 1 3 4 第 26 页共40页
7 8 7 7，8
1，7 8 7 8 由数据表2知，第二级要素为：3，4，7 。在数据表2中，去掉要素3、4和7后，得数据表3。
数据表3 要素SJ 1 8 R(SJ)（对应R行中的1） A(SJ)（对应R列中的1） R∩A 1 8
由数据表3知，第三级要素为：1，8。
对缩减可达矩阵R'按每行元素为1的项目多少，由少到多依次排序得到排序后的缩减可达矩阵R\如下： 级间排序的可达矩阵 25473182?1?0??1??0?0??0?0?501011114001000070001011300001001000001080??0?0?? 0?0??0?1??1 8 1 8 由排序后的缩减可达矩阵R\建立R表达的结构模型（并将要素6加入）如下图1所示：
2 5 4 7 3 6 1 8
二、 光明木材加工厂生产圆桌和衣柜两种产品。已知生产一张圆桌需要木工4
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图1 R表达的结构模型
小时和油漆工2小时，生产一张衣柜需要木工3小时和油漆工1小时 。一张圆桌的利润是10元，一张衣柜的利润是6元。而工厂每月只能提供木工10小时，油漆工4小时。请制定出一个月生产方案，在现有条件下，使其获得的利润最大？试建立其数学模型，并用图解法给出最优解。
解：设该加工厂每月生产圆桌和衣柜的数量分别为：x1,x2，则所获的总利润为Z：依题意得下表： 木工（小时） 油漆工（小时） 利润（元） 圆桌 衣柜 总限量 其数学型为： 4 3 10 2 1 4 10 6 MaxZ?10x1?6x24x1?3x2?10??2x1?x2?4??x?0,x?0且为整数2?15 4 3 2 1 0 s.t
用图解法求解如下： 1、建立直角坐标系。
2、画出可行域S。
3、在可行域S上找出最优解：
X*=(1,2)，最优值Z*=10×1+6×2=22(元)。 即该加工厂每月生产圆桌和衣柜的数量分别 为1张和2张，则所获的总利润为22元。
T
(1,2) 0 1 2 3 4 5
（作图得2分） 三、 用单纯形法求解下列线性规划问题的最优解：
MaxZ?3x1?x2?4x1?2x2?8??3x1?x2?10 ?x?0,x?02?1s.t解：将LP问题化为标准型得：
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MaxZ?3x1?x2?4x1?2x2??8x3???x4?10 ?3x1?x2?x1?0,x2?0,x3?0,x4?0??s.t作单纯形表如下：
Cj CB 0 0 3 0 XB X3 X4 λ X1 X4 λ Bb 8 10 0 2 4 －6 -1 3 1 0 0 X1 (4) 3 3 ↑ 1 0 0 X2 2 1 1 1/2 －1/2 －1/2 X3 1 0 0 1/4 －3/4 －3/4 X4 0 1 0 0 1 0 8/4=2→ 10/3=3.33 由上表可知：因为所有的λj≤0（j=1，2，3，4），得LP问题的最优解为： *T*
X0=（2，0，0，4），最优值Z0=6。
所以，原LP问题的最优解为：X*=（2，0）T，最优值Z*=6。
四、 已知线性规划问题为：
MinZ?6y1?8y2s.t?y1?2y2?4? 2y?2y?6?12?y?0,y?02?1（1）、写出它的对偶问题。
（2）、用对偶单纯形法求解该线性规划问题的最优解。 解：根据LP得： X1 x2 Ⅵ Ⅵ 0 0 y1≥0 1 2 ≤6 y2≥0 2 2 ≤8 Ⅵ Ⅵ min 4 6 max 第 29 页共40页
由上表可得：LP的对偶问题为：
MaxZ?4x1?6x2?x1?2x2?6??2x1?2x2?8 ?x?0,x?02?1
s.t
将原LP问题化为标准形得：
Miax?Z??6y1?8y2??y1?2y2?y??43???y??6分 ??2y1?2y24?y1?0,y2?0,y3?0,y4?0??s.tCj CB 0 0 0 －6 －8 －6 XB y3 y4 λ θ y3 y1 λ y2 y1 λ B-1b －6 －8 0 0 y1 y2 y3 1 0 0 1 0 －3/4 －1 0 －2 y4 0 1 0 －1/2 －1/2 0 6 1/2 －1 －2 → → －4 －1 －2 －2 －8 4 (－1) 1 －1/2 2↑ 1 0 0 －6 (－2) 0 －1 3 18 1 3 20 －6 3↑ 0 1 0 0 1 0 由上表可知：因为所有的λj≤0（j=1，2，3，4），得LP问题的最优解为： Y0*=（2，1，0，0）T，最优值Z0*=－20。
所以，原LP问题的最优解为：Y=（2，1），最优值Z=20。
*
T
*
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