内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:55:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
10.设a?40.1,b?log30.1,c?0.50.1，则（ ）
A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．b?c?a 11．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y?a?x与y?logax的图象是
A B C D 12．函数f(x)满足对于任意实数x，都有f(?x)?f(x)，且当x1,x2?[0,??)，x1?x2时列结论正确的的是
A. f(?2)?f(1)?f(0) B. f(?2)?f(0)?f(1) C. f(1)?f(0)?f(?2) D. f(1)?f(?2)?f(0) 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答卷纸上 13．已知全集U??1,3,5?，B??2,4,5,7?，则集合CU(A1,2,3,4,5,6,7?，A??f(x1)?f(x2)?0都成立，则下
x1?x2B)为 ?3x(x?0)?14．已知函数f(x)??1，那么f(log34)的值为
3???x(x?0)x15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x?3)?f(x)，当x?(0,1]时，f(x)?2，则f(8)? 16．给出下列结论：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]； ②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）； ④若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；
⑤若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0． 其中正确的序号是 ．
三、解答题(本小题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) [17．（本题满分10分） 计算下列各题：
2325lg32?lg403（1）lg4?lg25???4??? （2）?27?2564
9lg2
18．（本题满分12分）
已知集合A=x3?x?7，B={x|2 (2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。 19．（本题满分12分） 已知二次函数f(x)?ax2?bx?1,x?R,(a,b?R)的最小值为f(?1)?0 （1）求f(x)的解析式，并写出单调区间； （2）f(x)?x?k在区间[?3,1]上恒成立，求k的取值范围． 20．（本题满分12分） 国庆期间，某旅行社组团到厦门风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元. （1）写出每人需交费用y关于人数x的函数; （2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 21．（本题满分12分） 已知函数f（x）= （a＞0，a≠1） ??（1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）求该函数的值域； （3）判断f（x）在R上的单调性，并证明． 22．（本题满分12分） ?8?已知函数f?x??loga?x?1?的图象过点??,?2?． ?9?（1）若函数f(x)的定义域为??1,26?，求函数f(x)的值域； （2）设函数g?x??f?x?2?，且有g?b?2??g? ?10??b?，求实数b的值． ?3? 上学期高一期中考试数学试卷参考答案 1-6 D D C C C D 7-12 B A B B A A 13．?6? 14．4 15．-217.（1）16.②④⑤ 4（2）76 。（每题5分，过程全对才给分，只要有一步错就不给分） ； 3 = 18．（1） （2）因为∞）. φ ， 所以a＞3 所以a的取值范围是（3,＋ b2 解： (1)由题意有f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x＋2x＋1， 19．2a单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)． (2)f(x)>x＋k在区间[－3，1]上恒成立， 转化为x＋x＋1>k在[－3，1]上恒成立．设g(x)＝x＋x＋1，x∈[－3，1]， ∴g(x)min＝g(?)?2 2 1233 .∴k? 44 20． 解析：当0?x?30时，y?900 当30?x?75时，y?900?10(x?30)?1200?10x 即y??900,0?x?30,x?N? ?1200?10x,30?x?75,x?N(2)设旅行社所获利润为S元，则 当0?x?30时，S?900x?15000； 2当30?x?75，S?x?1200?10x??15000??10x?1200x?15000； 即S??0?x?30,x?N?900x?15000, 2?10x?1200x?15000,30?x?75,x?N.?因为当0?x?30时，S?900x?15000为增函数，所以x?30时，Smax?12000 2当30?x?75时，S??10x?1200x?15000??10?x?60??21000， 2即x?60时，Smax?21000?12000. 所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润. 21． 解：（1）函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=∴f（x）为奇函数． = =﹣f（x）， （2）∵f（x）=1﹣，设t=ax，则t＞0， ， ∴该函数的值域为（﹣1，1）， （3）设x1＜x2，f（x）=1﹣ ， 则f（x1）﹣f（x2）==， 若a＞1，则，∴， 0，＞0． ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在R上是增函数． 若0＜a＜1，则同理可证明f（x）在R上是增函数． 22．解：（Ⅰ）由已知可得，loga???8??1???2，?a?3 9??则函数f?x??log3?x?1?在区间??1,26?上单调递增， 因为f?26??3， 所以函数f(x)的值域为???,3?. （Ⅱ）由已知g?x??f?x?2?得： g?x??log3?x?1?， ??log3?x?1? x?2化简即g?x???, ???log3?x?1? 1?x?2则函数g?x?在区间?1,2?上单调递减；在区间?2,???上y单调递增， ?10?g?b?2??g??b?， ?3?10⑴自变量b?2与?b同属一个单调区间。 3102?b，得b?． ---------------9分 则b?2=3310⑵自变量b?2与?b分属两个单调区间， 3O2x?7??log3?b?1??log3??b? ?3??10??log3?b?2?1???log3??b?1?， ?3??7??log3?b?1?+log3??b?=0， ?3?2?7????b??b?1??1，解得b?2或b?? 3?3?经检验b?22，b?2与b??均合题意，即为所求. 33