内容发布更新时间 : 2024/12/27 14:30:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指
定区域内）
A.（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA,PB分别交半圆O于点D,C.若AD?2，
PD?4，PC?3，求BD的长.
B.（选修4-2：矩阵与变换） 设矩阵M??P
C D · O 第21(A)图 A B ?m 2??1?的一个特征值对应的特征向量为 ，求m与?的值. ?????2 ?3???2?
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
3?x?t??5(t为参数). 现以坐标原点O为极点，以x轴非负在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:?4?y?t?5?半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为??2cos?，直线l与圆C交于A,B两点，求弦AB的长.
D．(选修4-5：不等式选讲）
若实数x,y,z满足x?2y?z?1，求x?y?z的最小值.
[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）
某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率； （2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).
222高三数学试题第5页（共4页）
23．（本小题满分10分）
设n?N*，n?3，k?N*. （1）求值：
①kCkk?1n?nCn?1；
②k2Ckn?n?n?1?Ck?2k?1n?2?nCn?1（k?2）；
（2）化简：12C02122?2Ck2nn?2Cn?3Cn??????k?1n??????n?1?Cn.
南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. ??1? 2. ?1 3. 12 4. 9 5.
56 6. 34 高三数学试题第6页（共4页）
7. 233
8. 63 9.
255?39 10. 4 11. 12.512 13. 14.
51228二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答
案写在答题纸的指定区域内. 15．证明：（1）因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE//BC， ...............2分
又因为在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1C1//BC，所以B1C1//DE. ...............4分
又B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE. ...............6分
（2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?底面ABC，
又DE?底面ABC，所以CC1?DE. ...............8分
又BC?AC，DE//BC，所以DE?AC， ...............10分
又CC1,AC?平面ACC1A1，且CC1IAC?C，所以DE?平面ACC1A1. ...............12分
又DE?平面A1DE，所以平面A1DE?平面ACC1A1． ...............14分
（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE?平面ACC1A1，类似给分） 16．解：（1）由bsin2C?csinB，根据正弦定理，得2sinBsinCcosC?sinCsinB， …………2分
因为sinB?0,sinC?0，所以cosC?分
又
1， …………42，
所
以
C?(0,?)C??3. …………6分
2????)，所以B??(?,)，
33333??4?32 又sin(B?)?，所以cos(B?)?1?sin(B?)?. …………8
33535（2）因为C??，所以B?(0,分
又A?B?所
2?2??B， ，即A?33以
sinA?sin(2????????B)?sin(?(B?))?sincos(B?)?cossin(B?) ………12分 3333333高三数学试题第7页（共4页）
?341343?3????. …………12525104分
17．解：（1）因0?b?2，所以椭圆E的焦点在x轴上，
又圆O:x?y?b经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c?b， ……………3分
222x2y2??1. ……………6所以2b?4，即b?2，所以椭圆E的方程为4222分
（2）方法一：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，T(x0,y0)，
?x2y2?1??222联立?4，消去y，得(1?2k)x?4kmx?2m?4?0， 2?y?kx?m?4km2k22x?x2m?2k?1所以x1?x2??，又，所以， ??121?2k2mkk1所以x0??，y0?m?k??， ……………10分
mm2m11111则k1?k2?2m?2m?. …………14分 ???2222kk?2(2m?2k)2??1??14k?4mmm?x12y12??1??42方法二：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，T(x0,y0)， 则?， 22?x2?y2?1??42?x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2??0两式作差，得，
42x0?x1?x2?y?y?y?x?y0?y1?y2??0，∴0?012?0， 又x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，∴
22x1?x2y?y2?k，∴x0?2ky0?0，① 又P(x1,y1)，Q(x2,y2)在直线y?kx?m上，∴1x1?x2又T(x0,y0)在直线y?kx?m上，∴y0?kx0?m，②
2kmm由①②可得x0??，. ……………10y?0221?2k1?2k分
以下同方法一.
18．解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
y （1）因为AB?18，AD?6，所以半圆的圆心为H(9,6)，
←南 高三数学试题第8页（共4页）
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