内容发布更新时间 : 2024/11/7 23:36:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．
【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成， 故该几何体的表面积为：20×10π+π×52+×10π×故答案是：（225+25
）π．
=（225+25
）π
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
14．（3分）（2017?呼和浩特）下面三个命题： ①若
是方程组
的解，则a+b=1或a+b=0；
②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3； ③最小角等于50°的三角形是锐角三角形， 其中正确命题的序号为 ②③ ． 【分析】①根据方程组的解的定义，把
代入
，即可判断；
②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断； ③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断． 【解答】解：①把
代入
，得
，
如果a=2，那么b=1，a+b=3； 如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命题①是假命题；
②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；
③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题． 所以正确命题的序号为②③．
故答案为②③．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．
15．（3分）（2017?呼和浩特）如图，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为 3：4 ．
【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=m，MH=BM=m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=证得AE=FC=
m，进一步求得OE=AE=
m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，
m2，作AN⊥BC于N，根
m﹣
m，从而求得S△AOE=
据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m=
m，进而求得BF=BC﹣FC=
m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．
【解答】解：设AB=AC=m，则BM=m， ∵O是两条对角线的交点， ∴OA=OC=AC=m， ∵∠B=30°，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF⊥AC， ∴cos∠ACB=∴FC=
m，
，即cos30°=
，
∵AE∥FC， ∴∠EAC=∠FCA，
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=FC=
m，
∴OE=AE=m，
×
m=
m2，
∴S△AOE=OA?OE=×作AN⊥BC于N， ∵AB=AC， ∴BN=CN=BC， ∵BN=∴BC=
AB=m，
m﹣m，
∴BF=BC﹣FC=m=m，
作MH⊥BC于H， ∵∠B=30°， ∴MH=BM=m， ∴S△BMF=BF?MH=×
m×m=
m2，
∴==．
故答案为3：4．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
16．（3分）（2017?呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为
．（用含m，n的式子表示）
【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出
=，可得答案．
【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：
则有∴π=
，
=，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（10分）（2017?呼和浩特）（1）计算：|2﹣（2）先化简，再求值：
÷
+
|﹣
（
﹣
）+；
，其中x=﹣．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=
?
﹣2﹣+
+
+=2=+
=﹣1； ，
当x=﹣时，原式=﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）（2017?呼和浩特）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线． （1）求证：BD=CE；
（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．